推导球的体积公式 设球的半径R,在直角坐标系中画出y2Rxx2的图像,图像为半径是R的半圆。 将半圆绕x轴旋转一周,得到的几何体为半径为R的球。 其体积应满足定积分V球b2R0ydx(2Rxx2)dx 0222R这里我们不妨设f(x)2Rxx 根据微积分基本定理Qaf(x)dxF(b)F(a),F'(x)f(x) 可知积分的区间为[0,2R]。 因为F'(x)f(x)2Rxx,所以F(x)2x33Rx2 (根据求导法则,若f'(x)x,则f(x)2131x;同理f'(x)x可得f(x)x2) 32所以2R0f(x)dxF(2R)F(0)4R3 3(2R)3384R(2R)2R34R3R3 33因此,V球1 / 1 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/e760a34cea7101f69e3143323968011ca300f721.html