球体体积公式的推导 湖北仙桃二中 刘四云 1、如图，设球体的球心为0,半径为R,球体体积为V,用垂直于半径 0A的平 R 面将半球分成n个圆柱体，则每个圆柱体的 高是一，半径分别为ri、「2、皿、…rn n 由相交弦定理得 (2R— R) = R2(--厶 n n n n 2R （2R—空）=改 口 —写）,, n n 2 n n—2)， 2 「3 23R n 3R o 2 3 n •(2R—)=臣( rn 2nR n (2R— nR 2 n )=R2 2n V半球 R 2 丄）+兀=兀・ (- n ・ n +兀・ 3R3 2 (- n 写)+兀. n R3 2 3 (- n n R3 2n 2 n-) 2丿 n =兀・ R3 2n 22 22 小2 小2 (2 X n _ 1 2 3 - 2 n =兀.R 〔n + 1 n 2n 1 n 32n 1 n 1 〕 =兀 R 兀 R3 4n2= 3n 1 6n2 =兀 R3 2 1 1 —+ -- 3 2n 6n2 当n趋近于a时, 1 =0, 2n 1 2 6r? 所以V半球=兀R3 ( 3 + 0 + 0 ) = 兀2 3 R3 V兀R4 3球体体积 。 3 0, 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/0a93e9136729647d27284b73f242336c1fb93060.html