球体体积公式的推导(共2页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页- 球体体积公式的推导 1、如图，设球体的球心为O，半径为R，球体体积为V，用垂直于半径 OA的平R面将半球分成n个圆柱体，则每个圆柱体的高是，半径分别为r1、r2、nr3、…rn 由相交弦定理得 RR12 r12 = ·(2R—) = R2(—2) , nnnn2R2R22222r2 = ·(2R—) = R(—2) ,， nnnn223R3R22223r3 = ·(2R—) = R(—2)， nnnn ………………… nRnR2nn22 rn = ·(2R— ) = R ·（ — 2） nnnn2 1 R32R32222 R323 ∴V半球 = 兀·(—2)+兀·(—2)+兀·(—nnnnnnnn32)…… n22nR3n2+兀·（ — 2） nnn2 2n122223R32222 =兀·（+++……+ —2—2—2—……—nnnnnnnnn2） n2123n122232n2R3 =兀·（2×—） 2nnn1n2n1n1R3 =兀·〔n + 1—·〕 6n2n =兀R3 〔32n1n1〕 n11 —·n6n24n23n1 =兀R · 6n2 =兀R3 ·（2112） +32n6n11 当n趋近于∞时， = 0，2 = 0， 2n6n2所以V半球 = 兀R3（ + 0 + 0 ） 323 = 兀R 34 V球体体积 = 兀R3。 3 3 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/b5645befa56e58fafab069dc5022aaea988f41dc.html