小学生奥数数的整除问题、公约数与最小公倍数练习题

【#小学奥数# 导语】奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用,通常比普通数学要深奥些。以下是®文档大全网整理的《小学生奥数数的整除问题、公约数与最小公倍数练习题》相关资料，希望帮助到您。

1.小学生奥数数的整除问题练习题

　　一位马虎的采购员买了36套桌椅，洗衣服时将购货发票洗烂了，只能依稀看到：36套桌椅，单价：□3.□□元，总价：1□24.5□元。你能帮忙算出单价和总价吗？

　　解析：先不考虑小数点.总价=单价×数量，即1□245□应是36的倍数，而36=4×9，1□245□也应为4、9的倍数，根据相关数的整除特征，5□应为4的倍数,即个位上的□只能是2或6,同时,1+□+2+4+5+□应是9的倍数.

　　如果个位上取2,那么百位上的□应是4,1424.52÷36=39.57,与题不符

　　所以个位上只能取6,那么百位上的□应是0或9,如果是0,1024.56÷36=28.46,与题不符.所以总价应为1924.56元,单价=1924.56÷36=53.46元

2.小学生奥数数的整除问题练习题

　　试问，能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上，使得在任何5个相连的数中，都至少有两个数可被3整除？如果回答：“可以”，则只要举出一种排法；如果回答：“不能”，则需给出说明。

　　考点：数的整除特征。

　　分析：根据题意，可采用假设的方法进行分析，100个自然数任意的5个数相连，可以分成20个组，使得在任何5个相连的数中，都至少有两个数可被3整除，那么会有40个数是3的倍数，事实上在1至100的自然数中只有33个是3倍数，所以不能。

　　解答：假设能够按照题目要求在圆周上排列所述的100个数，

　　按所排列顺序将它们每5个分为一组，可得20组，

　　其中每两组都没有共同的数，于是，在每一组的`5个数中都至少有两个数是3的倍数。

　　从而一共会有不少于40个数是3的倍数。但事实上在1至100的这100个自然数中只有33个数是3的倍数，

　　导致矛盾，所以不能。

　　答：不能。

　　点评：此题主要考查的是在1至100的100个自然数中能被3整除的有多少。

3.小学生奥数数的整除问题练习题

　　1、能同时被2、5、7整除的五位数的多少？

　　2、有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字组成不同的四位数，如果把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来，第五个数的末位数字是多少？

　　3、有这样的两位数，它的两个数字之和能被4整除，而且比这个两位数大1的数，它的两个数字之和也能被4组成，所以这样的两位数的和是多少？

　　4、一个小于200的自然数，它的每位数字都是奇数，并且它是两个两位数的乘积，那么这个自然数是多少？

　　5、任取一个四位数乘3456，用a表示其积的个位数字之和，用b表示a的个位数字之和，c表示b是个位数字之和，那么c是多少？

2.小学生奥数公约数与最小公倍数练习题

　　（1）12和8的公约数是（），最小公倍数是（）。

　　（2）36和48的公约数是（），最小公倍数是（）。

　　（3）4、6和9的公约数是（），最小公倍数是（）。

　　（4）6、9和15的公约数是（），最小公倍数是（）。

　　（5）从10起的三个连续自然数是（），它们的公约数是（），最小公倍数是（）。

　　（7）在7，8，15，13，24，36这六个数中，（）是质数，（）是合数；（）是奇数；（）是偶数。

　　（8）能同时被2、3、5整除的最小的数是（）。

　　（9）10以内不是偶数的合数是（）；不是奇数的质数是（）。

　　（10）A既能整除12，又能整除36，A应该是（）。

3.小学生奥数公约数与最小公倍数练习题

　　一、判断题：

　　（1）互质数没有公约数。（）

　　（2）一个自然数不是质数就是合数。（）

　　（3）在自然数列中，相邻的两个数一定互质。（）

　　（4）所有的偶数都是合数。（）

　　（5）如果两个数是互质数，那么这两个数必定都是质数。（）

　　（6）最小的质数是1。（）

　　（7）两个数的公约数，一定小于这两个数中的每个数。（）

　　（8）两个质数的积一定是合数。（）

　　二、选择题（把正确答案的字母填在括号里）

　　（1）两个数的（）个数是无限的。

　　A、公约数

　　B、公倍数

　　C、公约数

　　D、最小公倍数

　　（2）下列四组数中，两个数只有公约数1的数是（）。

　　A、13和91

　　B、21和51

　　C、34和51

　　D、15和28

　　（3）17是136和476的（）。

　　A、公约数

　　B、公倍数

　　C、公约数

　　D、最小公倍数

　　（4）有两个合数是互质数，它们的最小公倍数是210，这样的数有（）对。

　　A、1

　　B、2

　　C、3

　　D、4

　　（5）自然数a、b，如果数a除以数b的商是2，那么两数的公约数是（）。

　　A、a

　　B、b

　　C、1

　　D、2

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