初三年级数学知识点_初三年级奥数知识点：圆周角重点讲解

【#初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是©文档大全网为大家带来的初三年级奥数知识点：圆周角重点讲解，欢迎大家阅读。

圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。

证明(分类思想，3种，半径相等)

①圆周角度数定理:圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

②同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。(不在同圆或等圆中其实也相等的。注:仅限这一条。 )

③半圆(或直径)所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

④圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

⑤在同圆或等圆中，圆周角相等<=>弧相等<=>弦相等<=>弦心距相等。

命题1：在圆中作弦MN，于直线MN同侧取点A、B、C，使点A、B、C分别在圆内、上、外，将点A、B、C分别与点M、N连结，则有∠A>∠B>∠C。

命题2：顶点在圆外的角(两边与圆相交)的度数等于其所截两弧度数差的一半;顶点在圆内的角(两边与圆相交)的度数等于其及其对顶角所截弧度数和的一半。

课后练习

已知：AB是⊙O的直径，AC、AD为 弦，且AD平分∠BAC，若AB=10，AC= 6，求AD的长.

解：连结BD并延长交AC的延长线于点E，连结BC

∵AB是⊙O的直径

∴∠ACB=∠ADB=90°

∴BC⊥AE，AD⊥BE

又∵AD平分∠BAC

∴AE=AB，DE=BD

∵AB= 10，AC= 6

∴CE= AE-AC=4，

在Rt△ABC中 BC=8

在Rt△BCE中，BE=4√5

∴BD=2√5

在Rt△ABD中，

∴AD= 4√5

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