初三年级数学知识点_初三年级奥数知识点：垂径定理

【#初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是©文档大全网为大家带来的初三年级奥数知识点：垂径定理，欢迎大家阅读。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

推论1：

(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

推论2：

圆的两条平行弦所夹的弧相等。

垂径定理及其推论可概括为：

过圆心

垂直于弦

直径 平分弦 知二推三

平分弦所对的优弧

平分弦所对的劣弧

课后练习

若过圆o内一点p的最长的弦为10,最短的弦长为8,求op的长。

解析：

最长弦为直径设为AB=10

最短弦为垂直该直径的弦设为CD=8

根据垂径定理，垂直于弦的直径平分弦

则CP=4，OC=半径=5

根据勾股定理OP=√(OC2-CP2)=3

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