初二年级奥数题:初二年级奥数菱形与正方形试题及答案

【#初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是®文档大全网为大家带来的初二年级奥数菱形与正方形试题及答案，欢迎大家阅读。

　　1．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°.若△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是(　　)
　　A．25　　B．20　　C．15　　D．10
　　2．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是(3，4)，则顶点A，B的坐标分别是(　　)
　　A．(4，0)，(7，4) B．(4，0)，(8，4) C．(5，0)，(7，4) D．(5，0)，(8，4)
　　3．已知菱形的周长为20 cm，两个邻角的比是1∶2，这个菱形较短的对角线的长是____cm.
　　4．已知四边形ABCD是菱形，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F.
　　求证：△ADE≌△CDF.
　　5．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是(　　)
　　A．对边相等 B．对角相等
　　C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
　　6．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，
　　AC＝8，BD＝6，则菱形的边长AB等于(　　)
　　A．10 B.7 C．6 D．5
　　7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝____．
　　8．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连结CE.
　　(1)求证：BD＝EC；
　　(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．
　　9．菱形既是 图形，又是 图形．
　　10．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是(　　)
　　A．(3，1) B．(3，－1) C．(1，－3) D．(1，3)
　　11．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E，F为垂足，AE＝ED，则∠EBF等于(　　)
　　A．75° B．60° C．50° D．45°
　　12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值为____．
　　13．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连结OE. 求证：OE＝BC.
　　14．如图，在菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F.如果FB的长是2，求菱形ABCD的周长．
　　15．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP＋FP的最小值为(　　)
　　A．1 B．2 C．3 D．4
　　16．在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．
　　(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；
　　(2)如图2，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．
　　参考答案
　　1. B
　　2. D
　　3. 5
　　4. 由AAS可证△ADE≌△CDF
　　5. D
　　6. D
　　7. 125
　　8. 1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB綊CD，又∵BE＝AB，∴BE綊CD∴四边形BECD是平行四边形，∴BD＝EC　(2)∵四边形BECD是平行四边形，∴BD∥CE，∴∠ABO＝∠E＝50°，又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BAO＝90°－∠ABO＝40°
　　9. 轴对称 中心对称
　　10. B
　　11. B
　　12. －6
　　13. ∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，
　　∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD＝90°，DC＝BC，
　　∴四边形OCED是矩形，∴DC＝OE，∴OE＝BC
　　14. 连结BD，∵在菱形ABCD中，∴AD∥BC，AC⊥BD，又∵EF⊥AC，∴BD∥EF，∴四边形EFBD为平行四边形，∴FB＝ED＝2，∵E是AD的中点，∴AD＝2ED＝4，∴菱形ABCD的周长为4×4＝16
　　15. C
　　16. (1)连结AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD，
　　∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，
　　∴AE⊥BC，∵∠AEF＝60°，∴∠FEC＝90°－60°＝30°，
　　∵∠C＝180°－∠B＝120°，∴∠EFC＝30°，
　　∴∠FEC＝∠EFC，∴CE＝CF，∵BC＝CD，
　　∴BC－CE＝CD－CF，即BE＝DF
　　(2)连结AC，由(1)得△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，
　　∵∠BAE＋∠EAC＝60°，∠EAF＝∠CAF＋∠EAC＝60°，
　　∴∠BAE＝∠CAF，∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，
　　∴∠ACF＝12∠BCD＝∠B＝60°，∴△ABE≌△ACF(ASA)，
　　∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形

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