16．2 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法 方法总结：运用二次根式的乘法法 ＝ab(a≥0，b≥0)，必须注意则：a·b被开方数均是非负数这一条件． 【类型二】 二次根式的乘法运算 计算： (1)3×5；(2)14×64； 1．掌握二次根式乘法法则和积的算术平方根的性质；(重点) 2．会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简．(难点) 一、情境导入 计算： (1)4×25与4×25； (2)16×9与16×9. 思考： 对于2×3与2×3呢？ 从计算的结果我们发现2×3＝2×3，这是什么道理呢？ 二、合作探究 探究点一：二次根式的乘法 【类型一】 二次根式的乘法法则成立的条件 式子x＋1·2－x＝(3)627×(－33)； 326b2(4)418－a. ab·a解析：有理式的乘法运算律及乘法公式对二次根式同样适用，计算时注意最后结果要化为最简形式． 解：(1)3×5＝3×5＝15； (2)1×64＝41×64＝16＝4； 4(3)627×(－33)＝－1827×3＝－1881＝－18×9＝－162； 326b2(4)18ab·－＝－4aa324·a·6b2318ab·a＝－2a·36×3b3＝－39b·6b3b＝－2aa3b. 方法总结：在运算过程中要注意根号前的因数是带分数时，必须化成假分数，如果被开方数有能开得尽方的因数或因式，可先将二次根式化简后再相乘． 探究点二：积的算术平方根的性质 化简： (1)（－36）×16×（－9）； (2)362＋482； （x＋1）（2－x）成立的条件是( ) A．x≤2 B．x≥－1 C．－1≤x≤2 D．－1＜x＜2 x＋1≥0，解析：根据题意得解得－2－x≥0，1≤x≤2.故选C. 第 1 页 共 2 页 (3)x3＋6x2y＋9xy2. 解析：主要运用公式ab＝a·b(a≥0，b≥0)和a2＝a(a≥0)对二次根式进行化简． 解：(1)（－36）×16×（－9）＝36×16×9＝62×42×32＝62×42ab＝a·b(a≥0，b≥0) 在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程．对于二次根式的乘法法则的推导，先利用几个二次根式的具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则．在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，这样安排有助于学生缜密思考和严谨表达，更有助于学生合作精神的培养． ×32＝6×4×3＝72； (2)362＋482＝＝（12×3）2＋（12×4）2122×（32＋42）＝122×52＝12×5＝60； (3)x3＋6x2y＋9xy2＝x（x＋3y）2＝（x＋3y）2·x＝|x＋3y|x. 方法总结：利用积的算术平方根的性质可以对二次根式进行化简． 探究点三：二次根式乘法的综合应用 小明的爸爸做了一个长为588πcm，宽为48πcm的矩形木相框，还想做一个与它面积相等的圆形木相框，请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号)． 解析：根据矩形的面积公式、圆的面积公式，构造等式进行计算． 解：设圆的半径为rcm.因为矩形木相框的面积为588π×48π＝168π(cm2)，所以πr2＝168π，r＝242cm(r＝－242舍去)． 答：这个圆的半径是242cm. 方法总结：把实际问题转化为数学问题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想． 三、板书设计 1．二次根式的乘法法则： a·b＝ab(a≥0，b≥0) 2．积的算术平方根： 第 2 页 共 2 页 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/aa6a6d250440be1e650e52ea551810a6f524c8c2.html