高三复习-无穷等比数列求和公式

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无穷等比数列求和公式

数列，a，aq，aq^2……aq^n。我们把|q|

1无穷等比数列称为无穷递缩等比数列，它的前n项和的极限才存在。S是表示无穷等比数列的所有项的和，这种无限个项的和与有限个项的和从意义上来说是不一样的，S是前n项和Sn当n→∞的极限，即S=a/(1-q)。

公式推导过程设一个等比数列的首项是a1,公比是q，数列前n项和是Sn，当公比不为1时 Sn=a1+a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1) 将这个式子两边同时乘以公比q，得 qSn=a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)+a1q^n 两式相减，得（1-q）Sn=a1-a1q^n

所以，当公比不为1时，等比数列的求和公式为Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q) 对于一个无穷递降数列，数列的公比小于1,当上式得n趋向于正无穷大时，分子括号中的值趋近于1，取极限即得无穷递减数列求和公式

S=a1/(1-q)

1

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/9caca01a930ef12d2af90242a8956bec0875a542.html

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