一般加法公式数学归纳法证明

时间：2023-03-19 22:02:41 阅读：最新文章文档下载

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一般加法公式数学归纳法证明

用数学归纳法证明1-2+4-8+..+（-1）An-1*2An-1=（-1）An-1*2An/3+1/3

【答案】这个就是等比数列的求和公式啊 a1=1q=-2

an=（-2）^（n-1）

Sn=[1-（-2）]/[1-（-2）]=1/3-（-2）An/3 数学归纳法证明如下： 1.n=1时，左边=1右边=2/3+1/3=1=左边

2.假设n=k时，1-2+4-8+.…+（-1）n-1*2^k-1=（-1）^k-1*2k/3+1/3那么n=k+1时，左边=1-2+4-8+..+（-1）An-1*2^k-1+（-2）k

=（-1）^（k-1）*2Ak/3+1/3+（-1）k*2k =（-1）^k*2^k*（3-1）/3+1/3 =（-1）^k*2^（k+1）/3+1/3 =右边

所以n=k+1时也成立