把n边形分成n-2个三角形，每个三角形的内角和为180度。因此，正多边形内角和定理n边形的内角的和等于： （n － 2）×180°(n大于等于3且n为整数），但任意多边形的外角和始终为360度。 扩展资料 多边形内角和定理证明： 证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。 因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°。 所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°。（n为边数） 即n边形的内角和等于（n-2）×180°。（n为边数） 证法二：连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形。 因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）·180°（n为边数）。 所以n边形的内角和是（n-2）×180°。 证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形， 这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）·180°（n为边数）。 以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°。 所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°。（n为边数） 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/7188388230d4b14e852458fb770bf78a65293a00.html