圆柱的体积 (7)
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《圆柱的体积》教学设计 教学内容： 圆柱的体积 教学目标： 1、知识与技能：理解圆柱体积公式的推导过程，掌握计算公式。 2、过程与方法：会运用公式计算圆柱的体积，培养学生知识迁移的能力。 3、情感与态度：在公式推导中渗透转化的思想。 重点难点： 1、理解圆柱体积公式的推导过程。 2、圆柱体积的计算。 教学准备： 课件、圆柱体、长方体、水、长方体容器、圆柱体容器 教学过程： 一、激趣引题 什么叫物体的体积？常用的体积单位有哪些？什么是物体的容积？ （出示课件）这几个立体图形你们认识吗？（认识）它们分别是什么图形？（长方体、正方体、圆柱）我们学过哪个图形的体积？（长方体、正方体）长方体的体积等于什么呢？（长方体的体积=长×宽×高）长方体的体积等于长乘宽乘高，用字母怎么表示呢？（V=abh）正方体的体积等于什么？（正方体的体积=棱长×棱长×棱长）用字母怎么表示呢？(V=a3)长方体和正方体不但有各自的体积公式，它们还有一个通用的体积公式，谁知道这个通用的体积公式是什么？(长方体或正方体的体积=底面积×高)用字母怎么表示呢？（V=Sh） 同学们对于长方体和正方体的体积掌握的非常好，今天我们要学习一种新的立体图形的体积。 请同学们看，老师这里有一个杯子，是什么形状的？(圆柱)我在杯子里装了一些水，杯子里的水是什么形状的？（圆柱）如果我想知道这些水的体积是多少？你能用以前学过的方法计算出它的体积吗？（生答） （演示）我们可以把水倒入一个长方体容器中，只要测量出长方体容器的长、宽和水面的高度，然后按照长方体体积的计算方法就能算出水的体积。 水的体积我们可以用刚才的方法来计算，但是如果是圆柱形柱子，还能用刚才的方法计算它的体积吗？（不能）看来刚才的方法不是一种普遍的计算方法，那么在求圆柱体积时，有没有一个像长方体或正方体体积那样的计算公式呢？这节课我们就来一起研究圆柱的体积。 二、探究研讨 圆柱的上下两个底面是什么形状的？（圆形）想一想：我们在推导圆的面积公式时，是怎么做的？（把圆平均分成若干偶数等份，拼成近似的长方形）（出示）我们把圆平均分成了16份，然后拼成一个近似的长方形，长方形的面积等于圆的面积，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积等于长乘宽，所以圆的面积=∏r×r=∏r2. 我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出它的面积计算公式，那么能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成学过的立体图形来计算它的体积呢？如果能，猜一猜：可能会拼成什么立体图形？（长方体） （出示）老师这里有一个圆柱体，我把它切成了同样大的16块，现在我要把它打开，看能拼成一个什么立体图形？（演示） 通过刚才的演示，我们知道把圆柱切开后能够拼成一个近似的长方体，请同学们仔细观察，把圆柱拼成长方体后，什么发生了变化？（形状）什么没有变？（体积）形状变了，大小没变，也就是说所拼成的长方体的体积和圆柱的体积之间有怎样的关系？（相等）（板书：长方体的体积=圆柱的体积）它们除了体积相等外，所拼成的长方体各部分和圆柱的各部分之间还有什么关系呢？（课件）长方体的底面积等于圆柱的底面积，（板书：长方体的底面积=圆柱的底面积）（课件）长方体的高与圆柱的高之间又有怎样的关系呢？（板书：长方体的高=圆柱的高）因为长方体的体积等于底面积乘高，所以，我们可以得出什么结论？对了，圆柱的体积也等于底面积乘高，（板书）如果用字母V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱的体积V=Sh。（板书） 圆柱的体积等于底面积乘高，那么知道了哪些条件就可以计算出圆柱的体积呢？ 下面我们就来应用圆柱的体积公式解决生活中的数学问题。（出示） 生读题、计算后汇报. 知道了底面积和高就能计算出圆柱的体积，那么是不是只有知道底面积和高才能计算圆柱的体积呢？(不是)知道哪些条件也可以计算圆柱的体积呢？（底面半径、直径、周长和高）我们来看下面这道例题，（出示）看图，说说你都知道了哪些条件？（生答）要想知道这个杯子能不能装下这袋奶，实际上就是求杯子的什么？（容积）计算容积和计算体积的方法是一样的，这道题中没有直接给出杯子的底面积，而是告诉我们杯子的底面直径和高，那么要想求杯子的容积，应该先求什么？（底面积）杯子的底面是一个圆形，圆的面积等于什么呢？（∏r2）所以圆柱的体积还可以用V=∏r2h来表示。（板书）下面请同学们在本上计算出杯子的容积，看能不能装下这袋奶？（生计算）谁愿意到黑板前面来计算？（指名板演、集体订正） 三．训练反馈 （一）想一想，填一填： 1、把圆柱的底面平均分成许多相等的小扇形，然后把圆柱切开，拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的（ ），长方体的高就是（ ）的高，因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积等于（ ），用字母表示为（ ）。 2、把一个棱长20厘米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径是（ ）厘米，高是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 3、把一个高是9厘米的圆柱，截成两个圆柱后，表面积比原来增加了2.4平方厘米，原来圆柱的体积是（ ）立方厘米。 （二）对错我来判： 1、圆柱的底面积越大，体积越大。（ ） 2、长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高的方法计算。（ ） 3、表面积相等的两个圆柱，体积也相等。（ ） 4、圆柱的底面半径缩小为原来的二分之一，高扩大为原来的2倍，体积不变。（ ） 四．拓展延伸 一个圆柱原来高10分米，底面半径是1分米，被切成了不同的形状，你会求这个物体的体积吗？ 五．小结 这节课你都学会了哪些知识？ 板书设计： 圆柱的体积 V=∏r2h 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/4fc0a697504de518964bcf84b9d528ea81c72fc1.html