座号： 山东理工大学《概率论与数理统计B》试卷纸 （A）卷 2009-2010学年第二学期 班级： 姓名： 学号： …………………………………装……………………………订…………………………线………….……………………………… 适用专业 题号 得分 评阅人 复核人 农机08 考核性质 二 考试 闭卷 三 命题教师 考试时间 四 2010.04\100分钟 总分 一 （参考数据： F(1)=0.8413，F(2)=0.9772，Z0.025=1.96，Z0.05=1.64， t0.025(15)=2.1315， t0.05(15)=1.7531，t0.025(16)=2.1199，t0.05(16)=1.7459） 一、填空、选择题：（每题2分，共20分；请将各题的答案填入下列表格） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1、已知事件A,B相互独立，且P(A?B)0.8,P(A)=0.5, 则P(B)= . 2、若随机变量X在区间[1,5]上服从均匀分布，则关于t的方程t2Xt10有实根的概率是 . 3、设X服从泊松分布(3)，则期望E(X2)= . 4、某种零件长度X（单位：cm）服从正态分布N(10,0.09)，今从中任取9个零件抽检，则9个零件的平均长度大于10.1cm的概率为 . 225、设X1,X2,X3是正态总体N(0,s2)的一组样本，已知统计量c(2X12+X2-X3)是s2的无偏估计量，则常数c= . 6、下列函数中可以作为某个随机变量分布函数的是（ ） (A)F(x)sinx (B) F(x)1e2x22 x00,1,x0(C) F(x)1x2 (D) F(x)0.3,0x1 1,x1x11,17、设随机变量X与Y独立同分布，且P{X1}P{X1}，则下列各式成立的是（ ） 2 (A) P{X=Y}=1 2 (B) P{X=Y}=1 (C) P{X>Y}=1 (D) P{XY=1}=1 28、设X的分布函数为F(x)，则Y=2X-1的分布函数G(y)为（ ） 骣1 (A) Fçy+çç桫21÷ ÷÷2(B) F(2y-1) (C) 2F(y)-1 11 (D) F(y)+ 229、如果X(3),YN(0,2),且X与Y相互独立，则有D(2XY)=（ ） (A) 14 (B) 8 (C) 10 (D) 4 10、设X1,X2,,Xn是取自总体N(1,22)的一个样本，X为样本均值，则下列结论中正确的是（ ） X1X11n1n2 （A） t(n) （B）(Xi1)t(n) （C） (Xi1)22(n) （D） N(0,1) 4i14i12/n2/n 共 3 页 第 1 页 山东理工大学《概率论与数理统计B》试卷纸 （A）卷 2009-2010 学年第二学期 班级： 姓名： 学号： …………………………………装……………………………订…………………………线………….……………………………… 二、概率论应用题：（40分） 1、(10分)设甲袋中有3个白球，2个黑球；乙袋中有4个白球，4个黑球。从甲袋中任取2个球放入乙袋，然后从乙袋中任取一球。 （1）求此球为白球的概率； （2）已知从乙袋中取得的球为白球，求从甲袋中取得的2个球都是白球的概率。 2、（15分）设随机变量X在区间[1,5]上服从均匀分布，求： （1）随即变量Y2X8的概率密度； （2）Y的分布函数FY(y)； （3）概率P{0Y4}。 ke5x2y,x0,y03、（15分）设随机变量X,Y的联合概率密度为f(x,y)， 0,其他（1）求常数k的值以及边缘概率密度fX(x),fY(y)； （2）分析随机变量X,Y是否相互独立，是否不相关。 共 3 页 第 2 页 山东理工大学《概率论与数理统计B》试卷纸 （A）卷 2009-2010 学年第二 学期 班级： 姓名： 学号： …………………………………装……………………………订…………………………线………….……………………………… 三、数理统计应用题：（每题10分，共20分） 1、设总体X服从参数为的 泊松分布，概率分布为P{Xk}kk!e,(m0,1,)，其中0为未知参数；取样本X1,X2,,Xn，记样本观测值为x1,x2,,xn，求参数的最大似然估计量。 2、随机抽取某班16名学生的英语考试成绩，得平均分数为x81分，样本标准差s8分，若全年级的英语成绩服从 正态分布，且平均成绩为85分，试问在显著性水平=0.05下，该班的英语成绩与全年级的英语平均成绩是否有显著差异？ 四、解答下列问题：（20分） 1、设随机变量X和Y的数学期望分别是2和2，方差分别是1和4，相关系数为0.5. （1）求E(XY)及D(XY)；（8分） （2）试用切比雪夫不等式估计概率P{XY6}.(4分) 2、设随机变量X与Y相互独立，右表列出了二维随机变量 (X,Y)的联合分布列 及关于X和关于Y的边缘分布列中 Y 的部分数值，试将其余数值填入空白处。（8分） sdianqi2011ban@163.com 密码sdianqi2011 y1 X x1 1 81 6y2 1 8y3 pi 1 x2 pj 共 3 页 第 3 页 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/2f776b2bdd80d4d8d15abe23482fb4daa58d1d00.html