概率论与数理统计复习题〔一〕 一. 选择题： ( 1、 假设两个事件 A 和B 同时呈现的概率 P(AB)= 0, 那么以下结论正确的选项是 ). (A) A 和 B 互不相容. (B) AB 是不成能事件 . (C) AB 未必是不成能事件 . (D) P(A )=0 或 P(B)=0. 解 此题答案应选 (C). 2、 设 f ( x) 密度函数 . 1 (A) . 3 2x, x [0, c], 0, x [0, c]. 如果 c=( ), 那么 f (x) 是某一随机变量的概率 3 (D) . 2 c 0 1 (B) . 2 (C) 1. f ( x)dx 1可得 解 由概率密度函数的性质 2 xdx 1, 于是 c 1, 故本 题应选(C ). 3、 设X ~ N (0,1), 又常数 c 满足 P{ X≥c} P{ X c} , 那么 c 等于). ( 1 (A) 1. (B) 0. (C) . (D) - 1. 2 解 因为 P{ X≥c} P{ X c} , 所以1 P{ X c} P{ X c} ,即 ,即 (c) , 得c=0. 因此此题应选 (B). 4、 设X 与 Y 彼此独立，且都从命 N( , 2 ) , 那么有( ). 2P{ X c} c} 1 , 从而 P{ X (A) E( X Y) E(X ) E(Y) . (C) D( X Y) D(X ) D (Y) . (B) E( X Y) 2 . (D) D(X Y) 2 2 . 解 注意到 E(X Y) E(X ) E(Y ) 0.由于 X 与 Y 彼此独立,所以 D( X Y) D(X ) D(Y) 2 2 . 选(D). 2 5、设总体 X 的均值 μ与方差 σ都存在但未知 , 而 X 1 , X 2 ,L , X n 为来自 X 的样 2 本, 那么均值 μ与方差 σ的矩估计量别离是 ) . ( n 1 2 (A) X 和 S2. (X (B) X 和 ) . i n i 1 1 n i n 2(C) μ和 σ. (D) X 和 ( Xi 1 X ) . 2 解 选(D). 二、在三个箱子中 , 第一箱装有 4个黑球, 1个白球; 第二箱装有 3个黑球, 3 个白球; 第三箱装有 3 个黑球, 5 个白球. 现任取一箱 , 再从该箱中任取一球。 (1) 求取出的球是白球的概率； (2) 假设取出的为白球 , 求该球属于第二箱的概率 . 解 (1)以 A 暗示“取得球是白球〞 ，Hi 暗示“取得球来至第 i 个箱子〞,i=1,2,3. 1 那么 P( ) ,P( A| H2 ) i H )= , i=1,2,3, P(A | H 1 3 5 1 1 ,P( A| H3 ) 2 5 8 . 53 . 120 由全概率公式知 P( A)= P(H A| H 1 ) P(H ) P(H 3 )P( A |H 3 ) 1 )P( 2 )P(A| H 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/f7dccbf3b90d4a7302768e9951e79b8968026866.html