概率论与数理统计综合测试答案一

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第一大题单选

1、B 2、D 3、D 4、B 5、A 6、C 7、D 8,、A 9、D 10、B

第二大题填空题

3k35

11.； 12.0.6； 13.0.6； 14.P(Xk)e,k0,1,2,...

k!6

1x2

15.4； 16.e(x)； 17.0.15； 18.3；

2

2

19.P(|XEX|)

DX

20

20.0.816； 21.F(3，5)； 22. 5；

23. 2； 24.[X

n

u,X

2

0

n

u]；

2

25.H1:0.

第三大题计算题

26.解：P(AB)P(A)P(B|A)0.30.40.12；

P(AB)

，故 P(B)

由P(A|B)0.5得：P(A|B)10.50.5，而P(A|B)

P(B)

P(AB)0.12

0.24.

P(A|B)0.5

P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.30.240.120.42.

27．解：设样本观测值xi0,i1,2,...,n.则

似然函数L()f(xi)e

i1

i1

nn

xi

e

n



xi

i1

n

dlnL()nn

取对数ln得：lnL()nlnxi，令xi0，

di1i1

n

ˆ解得λ的极大似然估计为

n

x

i1

n

11ˆ.或λ的极大似然估计量为. 

Xx

i

第四大题综合题

28.解：(1)当x<0时，F(x)=0. 当0x2时，F(x)当x2时，F(x)

x

x



f(t)dt

2

x

0

11

tdtx2. 24



f(t)dt

0

x1

tdt0dt1.

22

x00,1

所以，X的分布函数为： F(x)x2,0x2.

4

x21,

1111

(2)P(1X)=F()F(1)0.

221616

11

1112或P(1X)=f(t)dt2tdt.

102162

123122422

，EXxf(x)dxxdx2，xf(x)dxxdx

02023

11

所以，E(2X1)2EX1；

3

(3)因为EX



DXEX2(EX)2

2. 9

29.解：(1)因为P(X0)0.3,P(X1)0.7,

P(Y0)0.4,P(Y1)0.2,P(Y2)0.4,

所以，边缘分布分别为：

X P

0 1 0.3 0.7

Y P

0 1 2 0.4 0.2 0.4

(2)因为P(X0,Y0)0.2,而P(X0)P(Y0)0.30.40.12,

P(X0,Y0)P(X0)P(Y0),所以X与Y不独立；

(3)计算得：EX0.7,EY1,E(XY)0.9,所以

Cov(X,Y)E(XY)EXEY=0.9-0.7=0.2.

第五大题应用题

30.解：一个正态总体，总体方差28已知，检验H0:570对H1:570. 检验统计量为U

X570

~N(0，1).

8/16

检验水平=0.05，临界值为u0.051.96，得拒绝域：|u|>1.96.

2

计算统计量的值：x575.2,|u|认为现在生产的钢丝折断力不是570.

575.2570

2.61.96，所以拒绝H0，即2

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/b82e84b0930ef12d2af90242a8956bec0975a5aa.html

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