等比数列常见结论 1， 对等比数列定义的理解 （1） 是从第二项开始，每一项与前一项的比 （2） 每一项与前一项的比试同一个常数，且这个常数不为0 （3） 等比数列中任何一项都不为0 （4） 符号语言的描述：若数列{an}中满足等比数列； 2， 当且仅当两个数a和b同号是才存在等比中项，且等比中项为Gab 3， 若a,G,b成等比数列，则Gab 4， 判断给定的数列{an}是等比数列的方法 （1）定义法：2an1q（不为0的常数），则数列{an}为anan1q（不为0的常数）数列{an}为等比数列； ann2（2）中项法：anan2an1数列{an}为等比数列； （1） 前n项和法：数列{an}的前n项和Sn=A-Aq（A是常数，A0,q0,q1）数列{an}为等比数列； nm*5， 等比数列通项公式的推广：若{an}为等比数列，则anamq(n,mN) 6， 若数列{an}是等比数列，且项数m,n,p,q(m,n,p,qN)满足mnpq，则*amanapaq，反之也成立；当pq时，amanap2，即ap是am和an的等比中项； 7， 等比数列{an}中，若项数成等差数列，则对应的项也等比数列； 8， 等比数列{an}中，隔相同的项抽出一项所得到的数列仍为等比数列； ，9， 若数列{an}，{bn}都是等比数列且项数相同，则{kan}(k0),{anbn},{an}{2an}都是bn等比数列； 10， 若等比数列{an}的公比q为参数，则在求前n项和Sn时应分q1和q1两种情况讨na1(q1)Sna1(1qn)a1anq论，即；当时q11q1q(q1)aSnA(1qn)(A1,A0,q0,q1) 1qx11， 若三个数成等比数列，通常可设这三个数分别为,x,xq； q12， （等比数列的片段和性质）公比不为1的等比数列{an}前n项和为Sn，则Sn,S2nSn,S3nS2n,成等比数列； 13， 用方程思想处理等比数列相关参数问题，对于an,n,Sn,a1,q这五个量，知任意三个可以求出其它的两个，即“知三求二”； 等差与等比数列 1， 若正项数列{an}为等比数列，则数列{loganan}为等差数列； an{b}为等比数列； 2， 若数列{a}为等差数列，则数列3， 任意两数a,b都存在等差中项为ab，但不一定都存在等比中项，当且仅当a,b同号2时才存在等比中项为ab； 4， 任意常数列都是等差数列，但不一定都是等比数列，当且仅当非零的常数列即是等差数列又是等比数列； 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/ed08a4640b1c59eef8c7b428.html