浅议逆推法在初中几何教学中的应用 摘要：逆推法在初中几何教学中有很大的推广价值。它利用"求什么，需知道什么"的层层推进过程使问题分析简单化，使解决问题变得简单。加强逆推法的应用，可以培养学生的逆向思维，激活学生思维的灵活性和创造性，提升学生的思维高度。帮助学生开阔分析问题的不同角度，从而利用很好地解决数学几何问题。 关键词：逆推；兴趣；培养；浅入深出 逆推法，是一种中“由果索因”的思维方法，它由要证明的结论出发，逆向寻找使结论成立的条件，从而达到证明命题的目的。一般的数学几何证明是直接从命题给出的条件出发，运用公式、定理等进行推理或运算，证明结论。而逆推法让学生有了一种新的解题思路，它有助帮助学生在一堆错综复杂毫无关联的已知条件中准确有效找到解决问题的关键。它拓宽了学生的解题思路。能激活学生思维的灵活性和创造性，提升学生的思维高度。逆推法在几何证明题中是非常实用的，但逆推法在学生中一般很少用，这可能是老师没有强调，也可能是学生定势思维影响不容易接受。那么如何让学生接受这种不同的思维方式 加强逆推法的应用呢？我认为应从以下几点分析： 一、体会逆推法奇妙之处 培养学生对逆推法的兴趣 一般情况下，几何题的解题思路是着手于已知条件展开的，通过推导，求得最终结果。但是如果已知条件可以推导出多种结果，而又不知道哪些结果是推导结论所需的，这就增加了解题的难度。这时逆推法的优势就显示出来了。它利用"求什么，需知道什么"的模式层层推进，解题思路能快速理清，可以最大限度的帮助学生应对几何分析问题，缩短解题时间。例如分析题：小明有若干本书，李华借走一半加一本，剩下的书王春借走一半加两本，再剩下的书杨阳借走一半加三本，最后小明还有两本书，问小明原有几本书？解设王春借书后小明剩下x本书，则x/2-3=2，解得x=10. 李华借书后小明剩下y本书，则y/2-2=10，解得y=24. 小明有a本书则a/2-1=24，解得a=50.这让学生有一种新的解题体验，让学生有强烈的学习兴趣。 二、逆推法的解题模式 几何题解题过程，一般都有具体的解题思路，逆推法也有可操作的模式。在应用过程中，逆推法解题过程的大体可分为两个环节： 1、审题：即确定题目是什么类型的题目，求解这种题所涉及的定理或计算公式有那些。明确几何题所给的已知条件是什么，这些条件可以得到什么的结论，这些结论是不是都有用。了解题目要求成立的条件，已知哪些还少哪些，一一分析清楚。同时进行相应的构图，构建基本解题模式，明确解题方法和应该注意的地方。 2、逆推过程：确定要命题的目标，要证明目标需要什么条件，若此条件是已知的条件，则可代入对应的关系；若为未知条件，则需进行推导，化为已知条件。依据题目所求，找寻第二步推导所求的已知条件，并对其它条件进行合理有效的选择，以此层层推进，直至推究的条件与已知条件相吻合，则这个分析过程就出来了。推逆推法运用的结论与条件要有严密的推理过程。每一个条件的运用要做到有根有据，不能乱用未知的条件。若条件选择不合理，则下面的推理过程就会错误。若真遇到此情况则需重新审题，另选择恰当条件进行重新推导。推导过程最好运用“树状图”进行分析，比如例题：如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF． 求证：DE=BF． 分析：要证明DE=BF， 只需证明△ADE≌△BCF； 要证明△ADE≌△BCF，（有四种方法，其中AE=CF是已知的，DE=BF是要求证明的。那么只有ASA和SAS可以用，选择SAS尝试）。 只需证明∠DAE=∠BCF，AD=CB（未知条件） 要证明∠DAE=∠BCF，AD=CB 只需证明四边形ABCD是平行四边形（已知条件）； 分析过程完成。（这题也可以用ASA分析的） 4、解题还原。此环节需综合上述解题思路，依据解题格式，罗列出已知条件、选择方法，层层运用公式写出推导过程。即逆推顺写阶段。 这个 三、逆推法的教学要注意原则 逆推法的应用不是一蹴而就的，需要不断的应用探讨，在教学中要注意运用的方法和学生的接受能力，要遵循如下几个原则 1、浅入深出策略，一般学生对几何学习存在恐惧，如何才能克服这种恐惧，其中浅入深出策略让学生容易接受，那么如何做到浅入深出呢？教学中可以引导学生从一个小的方面入手通过知识的扩散、迁移带动整个关联知识的应用，一般题目分析过程为：结论→结论需要的直接条件→直接条件的证明（未知）→证明所涉及的定理及公式知识→解题方法过程等等。从一点出发形成一种解题的“蝴蝶效应”。一步一步去找。一层一层分析条件内在联系，层层递进，找到条件与目标之间的构建通道，完成分析过程。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以分析，只要证出两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，掌握证明的方法。 2、循序渐进策略 学生对新的学习方法的接受和理解运用都要有一个过程，这个过程不仅仅是解题方法接受、理解、运用、不断完善。还包括题目难度逐渐加强，比如一开始可以用逆推法进行直观的推导如“三线八角问题”，然后慢慢到三角形全等相似问题，之后再引申到四边形分析，最后是几何的综合分析问题，最终掌握逆推法的灵活运用。 3、敢于尝试的策略 在几何的分析过程中，做题的过程不可能一眼看出解题思路，特别是逆推法在推导过程中结论的证明途径不唯一时，选择的途径不同所需要条件不同，有时很难一次选对，则这时就要敢于去尝试，如果这种途径证明不了，则再选另一个方向进行分析，直到找到正确的方向。 总之，在初中几何教学中培养学生会用逆推法分析问题。可以帮助学生打破正向思维的局限性，完善学生的思维模式，拓宽学生解题思路和途径，提高学生在解决数学问题的分析能力，培养学生的学习兴趣。因此，在初中几何教学中，教师要巧妙利用数学教材中的典型例题培养学生逆推法解题方法，有意识地培养学生的逆推思维意识，加强逆推思维训练，帮助学生摆脱固有的思维定势，养成用逆推法解题的习惯，从而提高学生分析问题能力。 参考文献： [1]尹健生，“逆推倒写”法在初中几何证明中的应用[J]；数学学习与研究；2015年22期， [2]张姚亦，平面几何中的逆推法及其教学实践研究[G]；毕业论文，2015年5月 [3]刘远飞，逆推法在初中物理计算题解答中的应用[J]；《数理化学习》2017年09期 [4]马英典，数学教学中如何培养学生的逆向思维能力J]；四川教学学报，2004年52期 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/dfe0c46c3386bceb19e8b8f67c1cfad6195fe9b1.html