专业资料 专题2 与三角形有关的角 一、三角形内角和定理： 二、三角形外角的性质： 如图，∠ACD是△ABC的外角， 则：①∠ =∠ +∠ ； 或∠ =∠ —∠ ； B或∠ =∠ —∠ 。 ② > 或 > A基本图形介绍： 1、对顶三角形： ①如图，AD、BC相交于O，求证：∠A+∠B=∠C+∠D C ②如图，AD、BC相交于O，BP、DP分别平分∠ABC、∠ADC， 求证：∠P=ACDBODAOB1（∠A+∠C） 2 2、“飞镖”形： ①如图，求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C P DCAEDCB1②如图，BP、CP分别平分∠ABD、∠ACD，求证：∠P=（∠A+∠D） 2 3、三角形内外角平分线问题： APDBC①如图，△ABC中，P是△ACB的角平分线的交点，求证：∠BPC=90°+ WORD完美格式 下载可编辑 B1∠A 2PAC专业资料 ②如图，△ABC中，P是∠ABC的角平分线和△ABC的外角∠ACE的角平分线的交点。 1求证：∠BPC=∠A 2 B ③如图，△ABC中，P是外角∠EBC与∠BCF的角平分线的交点。 求证：∠BPC=90°-APCAE1∠A 2EBCFP 光的反射问题可转化为角平分线问题： ①由光的反射原理：∠1=∠2 又因为∠1=∠3，所以∠2=∠3，所以MD平分∠BMC。 ②作法线MN，则MN平分∠AMB 4、一角平分线问题： ①在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C>∠B 求证：(1)∠ADC =90°-A1ENB2M3CDA1(∠C—∠B) 2BDC1(2)∠ADC=(∠ACE+∠B) 2 ②在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，求证：∠EAD =E 1(∠C—∠B) 2A BDEC 拓展：①在△ABC中，AD平分∠BAC，P是AD延长线上一点，过P作PE⊥BC， A求证：∠EPD = WORD完美格式 下载可编辑 1(∠C—∠B) 2EBDPC专业资料 拓展：②在△ABC中，AD平分∠BAC，P是BC延长线上一点，过P作PE⊥AD， 1求证：∠EPD =(∠C—∠B) 2A E B CD5、直角三角形斜边上的高的问题： ①如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，求证：∠1=∠A；∠2=∠B C 12 AD ②如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB，AF平分∠BAC，求证：∠CFE=∠CEF C F E AD6、翻折问题： 如图，将三角形沿直线DE翻折使点A在△ABC的内部得A， 'PBBA1求证：∠A=（∠1+∠2） 2 巩固练习： 1、在△ABC中，∠A=A'BD 12CE 11∠B=∠C，则此三角形是（ ） 23 A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形 2、如图，△ABC中，∠B=∠C，点D在AB上，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，若∠BDE=140°，那么∠DEF是（ ） A、55° B、60° C、65° D、70° 3、如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ） A、59° B、60° C、56° D、22° 4、如图，△ABC中，∠A=，∠B=，∠C=，（090）若∠BAC与 WORD完美格式 下载可编辑 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/d6799bd0935f804d2b160b4e767f5acfa0c783e5.html