勾股定理组合题
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一、选择题 1、如图，以直角三角形三边为边长作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400，则正方形的面积是（ ） A. 175 B.575 C. 625 D.700 2、如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm， 现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为 （A）4 cm （B）5 cm （C）6 cm （D）10 cm 3 、如图1所示，△ABD的面积是（ ） A．18 B．30 C．36 D．60 4、如图,长方体的长为15，宽为10，高为2 0，点B离点C的距离 为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是: A. B. C. 10 D. 5、如图，分别以直角三角形的三边为斜边，在其形外作等腰直角三角形，其面积分别记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的关系为 （ ） A、S1+S2>S3 B、S1+S2=S3 C、S1+S2<S3 D、不能确定 6、已知某直角三角形的两边为3，4，则第三边长等于 ； 7、一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？ 8、如图，在中，DE⊥AB，垂足为E，DE=AE=EB=a，则的周长为（ ）． A． B． C． D． 9、已知中，，，边上的高， 则边的长为（ ） A．21 B．15 C．6 D．以上答案都不对 10、如图所示，在Rt△ABC中，AB=8，AC=6，∠CAB=90°，AD⊥BC，那么AD的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D.4.8 11、如图，点A的坐标为（，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ） A．（0，0） B.（ ， ） C．（ ， ） D．（ ， ） 二、填空题 12、一个直角三角形的两边长分别为，，则其周长为 。 13、若ABC的三边分别是、、，且、、满足，则△ABC为 三角形 14、若ABC的三边分别是、、，且、、满足，则△ABC为 三角形 15、点P(－3，4)到坐标原点O的距离为 ． 16、某宾馆打算在宽为2米的一段楼梯面上铺上地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为80元，则购买这种地毯至少需要 元。 17、 等腰三角形的腰长为5cm,一腰上的中线将其周长分成两部分的差为3cm,则底边上的高为( )cm A.5cm B.4cm C.3cm D. 或3 18、如图，已知在中，，，，则+，分别以的值等，（3）求BD的长度. 24、如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm。求CE的长? 为直径作半圆，面积分别记为于 ． 19、如图，将是等腰直角三角形，BC是斜边，P为重合，如果内一点，，那么线段的长等 绕A逆时针旋转后与于 。 20、某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=____海里. 25、如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂21、如图，则AD= 。 （1）已知CD=4cm，求AC的长． 22、如图，将矩形ABCD纸片沿EF折叠，使D点与BC边的中点D’重合，若BC=8，CD=6，则CF=____________。 三、简答题 23、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=2，AB=（1）求∠ABC的度数. （2）以点A为中心，把△ABD顺时针旋转60°，画出旋转后的图形. ，△ACD是等边三角形. （2）求证：AB=AC+CD． , 足为E． 参考答案 一、选择题 1、C2、B 3、B4、B5、B 6、5或； 7、解：如图，连接AB，根据题意AB⊥BC，∴∠ABC=90°，AC= ，吸管的长AD=13+4.6=17.6㎝. 8、C9、D 10、D11、C 二、填空题 12、或13、直角三角形；14、直角；15、5 16、2720， 17、D 18、 19、20、7 21、13 22、 三、简答题 23、解：（1）Rt△ABC中， ----------2分 ∴-------------------4分 （2）如图-----------------3分 （3）连接BE. ----------------1分 由（2）知：△ACE≌△ADB ∴AE=AB，∠BAE=60°，BD=EC-----------2分 ∴BE= AE=AB=,∠EBA=60° ∴∠EBC=90°-----------------4分 又BC=2AC=4 ∴Rt△EBC中，EC= ∴----------7分 方法2：过点D作DF⊥BC，交BC延长线于点F，---------------1分 则求得EF= ---------------3分 BF =5, ---------------6分 ∴----------7分 方法3：过点D作DG⊥BA，交BA延长线于点G，按照方法2给分。 注：若用余弦定理算出，而没有简单对定理说明的的给3分。 24、CE=3 25、解：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB ∴DE=CD=4cm， 又∵AC=BC，∴∠B=∠BAC， 又∵∠C=90º，∴∠B=∠B DE=45º，∴BE=DE 在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=cm ∴AC=BC=CD+BD=4+ (cm) （2）由（1）的求解过程可知：△ACD≌△AED， ∴AC=AE， 又∵BE=DE=CD ∴AB=AE+BE=AC+CD 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/bc0c2ad5cbd376eeaeaad1f34693daef5ef71333.html