数字信号处理实验报告 实验一 维纳滤波 1. 实验内容 设计一个维纳滤波器： （1） 产生三组观测数据，首先根据s(n)as(n1)w(n)产生信号s(n)，将其加噪，（信噪比分别为20dB,10dB,6dB），得到观测数据x1(n),x2(n),x3(n)。 （2） 估计xi(n)，i1,2,3的AR模型参数。假设信号长度为L，AR模型阶数为N，分析实验结果，并讨论改变L，N对实验结果的影响。 2. 实验原理 滤波目的是从被噪声污染的信号中分离出有用的信号来，最大限度地抑制噪声。对信号进行滤波的实质就是对信号进行估计。滤波问题就是设计一个线性滤波器，使得滤波器的输出信号y(n)是期望响应s(n)的一个估计值。下图就是观测信号的组成和信号滤波的一般模型。 观测信号x(n)s(n)v(n) 信号滤波的一般模型 维纳滤波解决从噪声中提取信号的滤波问题，并以估计的结果与真值之间的误差均方值最小作为最佳准则。它根据xn,xn1,它的解以系统的系统函数Hz或,xnm估计信号的当前值，单位脉冲hn形式给出，这种系统常称为最佳线性滤波器。 维纳滤波器设计的任务就是选择hn，使其输出信号yn与期望信号dn误差的均方值最小。 假设滤波系统hn是一个线性时不变系统，它的hn和输入信号都是复函数，设 考虑系统的因果性，可得到滤波器的输出 2设期望信号dn，误差信号en及其均方误差Een分别为 要使均方误差为最小，需满足： 整理得E，等价于xnjen0Exnjen0 上式说明，均方误差达到最小值的充要条件使误差信号与任一进入估计的输入信号正交，这就是正1 数字信号处理实验报告 交性原理。 将Exnjen0展开，得 整理得 rdxkhmrxxmk k0,1,2,m0 ，此式是等价于rdxkhmrxxkmhkrxxk k0,1,2,m0此式称为维纳-霍夫（Wiener-Holf）方程。解此方程可得到最优权系数h0,h1,h2,Wiener滤波器的一般方程。 定义 则维纳-霍夫方程可写成矩阵形式 1RxdRxxh求逆，得hRxxRxd 此式表明，已知期望信号与观测数据的互相关函数及观测数据的自相关函数时，可以通过矩阵求逆运算，得到维纳滤波器的最佳解。 3. 实验结果及分析 （1）当L=200,N=6 信噪比为20dB的滤波效果 信噪比为10dB的滤波效果 信噪比为6dB的滤波效果 （2）当L=200,N=60 信噪比为20dB的滤波效果 信噪比为10dB的滤波效果 信噪比为6dB的滤波效果 （3）当L=600,N=6 信噪比为20dB的滤波效果 信噪比为10dB的滤波效果 信噪比为6dB的滤波效果 实验分析：别取信号长度为200、600，滤波器长度为6、60，加噪信噪比为20dB、10dB、6dB，2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/b1245ef9350cba1aa8114431b90d6c85ec3a88d0.html