经济数学基础(第四版)(上册) teaching (60)[4页]

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12.5 假设检验

12.5.1 假设检验问题

在统计中，我们称待考察的命题为假设，从样本去判断假设是否成立，称为假设检验．

例1 某工厂生产一种零件，零件的标准长度为02㎝,根据过去大量生产的零件数据算出标准差00.05cm．现在为了提高产量,采用一种新工艺生产,抽取新工艺加工的零件10个，测其长度的平均值是x1.980cm，问x与0之间的差异，纯粹是试验或测试的误差造成的，还是由于工艺条件的改变造成的？

解由工艺条件的改变所引起的误差称为条件误差；由生产过程中受偶然因素的影响，以及对产品测量的不准确所造成的误差称为随机误差.

用0表示原工艺生产的零件长度X的数学期望，表示新工艺生产的零件长度的数学期望(未知)，假设工艺的改变对零件长度没有显著影响，也就是x与

0的误差纯粹是随机误差，不存在条件误差，那么从理论上讲命题H0:0

应该是成立的．

现在要根据实测的10个样本数据来判断这个命题是否成立，命题

H0:0称为零假设(或原假设)，是待检验的假设，它的对立命题0称为

对立假设(或备择假设)，记作H1:0．一般地可表述为

H0:0，H1:0c． (12.5.1)

如果零假设H0:0成立，那么的估计值x与0的绝对差值x0 应较小，一旦x0“太大”了就应拒绝H0，就认为零假设H0:0不成立．

确定一个适当的常数u：当x0u时,就否定H0；当x0u时,就

接受H0．拒绝假设H0的区域称为检验的拒绝域(如x0u)，拒绝域的边界点称为临界值．

如何确定u值呢？我们知道，如果假设H0成立，则事件x0u发生的

概率应该是很小的，即

Px0u．



(12.5.2)

的值很小，称为显著性水平，可根据问题事先假定，如取0.05或

上式表示x00.01)．

假设检验依据的原理就是“小u是一个小概率事件，

概率事件在一次试验中实际上是不可能发生的”,一旦发生了，我们就有理由怀疑H0:0是否成立．

本例已知总体X~N(002)，假设H0:0成立，即

U

x0/n

x00/n

~N(0,1)．

于是(12.5.2)式化为

xu0 Px0uP

/n/n

00



P(U

u0/n

)．

因此有

P(U

)P(Uz)1 (12.5.3)

0/n2

2

u

成立，其中临界值z通过查正态分布数值表得到，即Φ(z)1

2

2

，

U

x00/n

通过已知条件计算.在本例中x1.980，02，00.05，n10，

则

xU

0

0/n



1.98020.05/10

1.265

查正态分布表得zz0.0251.96，因为Uz1.96, 说明(12.5.3)0.05，

2

2

式是满足的.(12.5.3)式的概率意义是:没有理由怀疑假设H0:2不成立，即

零假设H0:2成立，新工艺没有改变生产条件，这样就回答了开始提出的问题．

12.5.2 假设检验的步骤

假设检验的步骤： (1)提出假设

H0:0，H1:0，这种假设称为双边假设．

如果检验的假设是：H0:0，H1:0，(或H1:0).这种假设检验称为单边检验.

(2)确定检验H0的统计量

构造一个合适的统计量U，在假设检验中也称为检验量． (3)确定显著性水平，求临界值

根据问题的要求，确定，一般0.05(或0.001)．求出在成立的条件下，

满足

P(Uz)1

2

的临界值z(查正态分布数值表Φ(z)1得到z)．

2

2

2

2

(4)计算检验量的值并判断

根据样本值和检验所用的统计量U，计算检验量的值U0,并将U0与临界值

z比较,若U0z，则判断H0不成立，拒绝H0，而接受H1；若U0z，

2

2

2

就没有理由怀疑H0的正确性，即接受H0，也常称为H0相容．

12.5.3 两个重要的概念

1.小概率原理

“小概率事件在一次试验中实际上是不可能发生,”这个原理称为小概率原理．

假设检验依据的就是小概率原理．如果在一次试验中，小概率事件没有发生，则接受零假设；否则，就拒绝零假设． 2.显著性水平的统计意义

假如H0本来是真的，因为一次抽样，发生小概率事件，而拒绝H0，这就犯了所谓的“弃真”错误(又称第一类错误)，犯这种错误的概率记作，即

P｛拒绝H0|H0为真｝

我们自然希望把取得比较小，把它控制在一定限度以内,例如取0.05或0.01等,使得犯这种错误成为一个小概率事件，且遵从小概率原理．同样，假如

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/b01d9298bad528ea81c758f5f61fb7360b4c2b23.html

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