课题：不等式的证明(比较法) 备课教师：沈良宏 参与教师：郭晓芳、龙新荣 审定教师：刘德清 1、教学重点：比较法的意义和基本步骤，作差、作商比较法证明不等式 2、教学难点：常见的变形技巧，根据题目特征选择合适的方法证明不等式 3、学生必须掌握的内容： 比较法主要有1.作差比较法 2.作商比较法 1．作差比较法(简称比差法) (1)作差比较法的证明依据是：a>b⇔a－b>0；a＝b⇔a－b＝0；a<b⇔a－b<0. (2)基本步骤是：①作差；②变形；③判号；④结论． 2．作商比较法(简称比商法) aaa(1)作商比较法的证明依据是：当b>0时，b>1⇔a>b；b＝1⇔a＝b；b<1⇔a<b. (2)基本步骤是：①作商；②变形；③比较与1的大小；④结论． 注意：对作差比较法的理解 (1)在证明不等式的各种方法中，作差比较法是最基本、最重要的方法．作差比较法是通过确定不等式两边的差的符号来证明不等式的，因而其应用非常广泛． (2)不等式差的符号是正是负，一般必须利用不等式的性质经过变形才能判断，其中变形的目的在于判断差的符号，而不必考虑差的值是多少．变形的方法主要有配方法、通分法、因式分解法等． (3)作差比较法，主要适用于不等式两边是整式或分式型的有理不等式的证明． (4)在判定不等式两边的式子同号的条件下，如果直接作差不易变形，可以借助不等式性质作平方差或立方差，进行证明． 2．对作商比较法的理解 a(1)使用作商法证明不等式a>b时，一定要注意b>0这个前提条件．若b<0，b<1⇔a>b，aa＝1⇔a＝b，bb>1⇔a<b. (2)当欲证明的不等式的两边是乘积形式、指数幂形式，不同底的对数式形式时，常用作商法证明． 4、容易出现的问题： 学生容易弄错作差法的变形过程及相应的步骤，对作差法的要点和过程掌握不够透彻，同时对作差法的变形和结果符号的决定存在理解偏差。 5、解决方法： 多关注学生的课堂反应，找出适当典例作为学生的练习，及时反馈学生的错误，及时纠正学生的易错之处. 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/aa5395377b3e0912a21614791711cc7931b7789c.html