易错拔尖：垂线段的性质（原卷版） ➢ 易错点 对垂线段的性质理解不透彻而致错 1．（2021秋•襄汾县期末）点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线m的距离为（ ） A．4cm B．2cm C．小于2cm D．不大于2cm ➢ 拔尖角度 角度1 利用垂线段的性质比较大小 1．（2021春•丰城市期末）如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点． （1）过点P画AB的垂线段PE． （2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点． （3）说明线段PE，PO，FO三者的大小关系，其依据是什么？ 角度2 利用垂线段的性质解实际应用题 2．（2022春•定州市月考）如图，直线a和b分别表示铁路与河流，码头、火车站分别位于A、B两点． （1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由． （2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由． （3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由． 角度3 利用垂线段的性质进行方案设计 3．（2015秋•北仑区期末）如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池． （1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小； （2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据． 角度4 利用垂线段的性质解决绝对值问题 4．在如图所示的直角三角形ABC中，斜边为BC，两直角边分别为AB，AC，设BC＝a，AC＝b，AB＝c． （1）试用所学知识说明，斜边BC是最长的边； （2）试化简|a﹣b|+|c﹣a|+|b+c﹣a|． 角度5 开放探究问题 5．如图，随意画一个锐角∠MON和一个钝角∠M′O′N′，画出∠MON的角平分线OP和∠M′O′N′的角平分线O′P′． （1）在OP上任取一点A．画AB⊥OM，AC⊥ON，垂足分别为B，C两点； （2）在O′P′上任取一点A′，画A′B′⊥O′M′，A′C′⊥O′N′，垂足分别是B′，C′两点； （3）通过度量线段AB，AC，A′B′，A′C′的长度，发现AB AC，A′B′ A′C′．（填“＝”或“≠”） （4）通过上面的画图和度量，和同学们交流一下，有什么猜想，请用一句话表述出来． 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/9b02176580c4bb4cf7ec4afe04a1b0717ed5b352.html