一元二次万程根的判别式及根与系数关系（讲义） 一、 知识点睛 1. 通过分析求根公式，我们发现b2 4ac决定了根的个数，因此b2 4ac被称作 根的判别式，用符号记作 纟；当厶〉。时，方程有两个不相等的实数根（也叫有 两个解）;当4=0时，方程有两个相等的实数根（也叫有一个解）;当4<0时， 方程没有实数根（也叫无根或无解）. 2. b c 从求根公式中我们还发现Xi X2 - , Xi X2 -,这a a 两个式子称为根与系数 的关系，数学史上称为 注意：使用韦达定理的前提是 0. 二、 精讲精练 1. 方程x2 kx 1 0的根的情况是（ ） A .方程有两个不相等的实数根 B.方程有两个相等的实数根 C.方程没有实数根 D .根的情况与k的取值有关 2. 如果关于x的方程x2 2x m 0 （m为常数）有两个相等的实数根，那么 m= ________ . 3. 若一元二次方程 x2 2x（kx 4） 6 0无实数根，则k的最小整数值是 __________ A. 1 A. 7, 4 5. 若x i = 2 B. 2 B. - , 2 2 C. 3 7D. 4 -2 2X 4. 若xi, X2是一元二次方程2x2 7x 4的两根，贝U X1+X2与Xi X2的值分别是— C 二2 一次2方 、3是一元 0的一个根，贝U a=__，该方程的另一个根x2=_ 6. 若 xi, X2 是方程 2x2 4x 3 (1)丄-； 0的两个根，不解方程, 求下列各式的值. x1 x2 (3) (xi 1)(X2 1) ； (2) Xi 2 X2 (4) Xi X2 X1X2 ; (5) ' ' ； x1 x2 ( 6)(Xi X2)2 . 1 1 7. 若关于x的方程x2 2x m2 0的两根之差的绝对值是2真,m= _______________ 8. 若 p2 3p 5 0 , q2 3q 5 0,且 q,贝U 二 2 q P _______ 9.若Xi, X2是某个 兀二次方程是 兀二次方程的两根，且Xi X2 ；若 Xi X2 -1 , Xi X2 3，则这个一 , Xi X2 2 3，则这个 兀二次方程 是 _____________ 10. 如果把一元二次方程x2 3x 1 0的两根各加上1作为一个新一元二次方程 的两根，那么这个新一元二次方程是 _______________________ . 11. 若关于x的方程X2 2x a 1 0有两个负根，则a的取值范围是 _______ 12. 已知a, b, c为三角形的三边长，且关于x的方程 （c b）x2 2（b a）x a b 0有两个相等的实数根.试判断此三角形的形状. 13. 已知关于x的方程(m 1)x2 x 2 0 .若xi, x2是该方程的两个根，且 1 xjx2 %X22 -,求实数m的值. 8 14. 已知a, b是一元二次方程x2 2x 1 0的两个实数根，求代数式 a b a b 2 ab 的值. 15. 已知关于x的方程x2 2(m 2)x m2 4 0有两个实数根，且这两根的平方 和比两根的积大21,求m的值，并解此方程. 【参考答案】 1. A 2. 1 3. B 4. D 5. -4, 2 .3 6.解：由原 、方程知： a=2, b=4, c=- 3, …X2 , X1 X2 3— 1 X2 2 . (1)原式 x X 2 2 4 ； 5 x(2) 7; (3) 1x2 3 3 _ . 22 ， (4) 3; (5) 14 19 3 (6) 10. 2 , 亠 2 7. 2 8. 25 9. x x 3 0, 2x x 6 0. 10. x2 5x 3 0. 11. 1 a < 2 12. 此三角形为等腰三角形且不是等边三角形. 13. m 5 14. -1 15. m 1, x_! 1, x2 5. 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/9ac0943f81eb6294dd88d0d233d4b14e84243eee.html