学习必备 精品知识点 题目：已知：如图，AB∥CD，求证：∠B＋∠D＋∠F＝∠E＋∠G. 题型：解答题 难度：4.0 方法技巧：巧用平行线的性质添辅助线，解决拐点问题 思路启发：这里出现了平行线间的“拐点”，分别过点E、F、G作AB的平行线，利用平行线的性质可证得结论. 解答过程：证明：如图，分别过点E、F、G作AB的平行线EH、FM、GN， ∵AB∥CD， ∴AB∥EH∥FM∥GN∥CD， ∴∠B＝∠1，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D， ∴∠B＋∠D＋∠3＋∠4＝∠1＋∠2＋∠5＋∠6， 即∠B＋∠D＋∠EFG＝∠BEF＋∠FGD. 答案：略 归纳总结：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，解题的方法是利用经过平行线间的“拐点”，作已知平行线的平行线，然后根据平行线的性质得到相应的结论. 题目：如图，点A、B分别在直线CM、DN上，CM∥DN. (1)如图1，连接AB，则∠CAB＋∠ABD＝____； (2)如图2，点P是直线CM、DN内部的一个点，连接AP、1.则ÐCAP、、ÐPBD1BP1ÐAPB111之和是多少？并说明. 学习必备 精品知识点 (3)如图3，点P、是直线CM、DN内部的点，连接AP、12、P2B.试求ÐCAP＋1PP11P2∠APP＋ÐPP＋的度数；1212BÐP2BD (4)按以上规律，请直接写出ÐCAP＋＋…＋ÐP的度数(不必写出过程). 1ÐAPP125BD题型：解答题 难度：4.2 方法技巧：巧用平行线的性质添辅助线，解决拐点问题 思路启发：(1)直接根据“两直线平行，同旁内角互补”得到结论； (2)过点P1作P1H∥CM，然后根据平行的性质得到，结合图形，根据∠1∠2∠APB即可得到1∠CAP1∠1=180，∠2∠DBP1180结论； (3)利用(2)的方法，分别过“拐点P1,P2”作CM、CN的平行线即可得到结论； (4)用上面题目得到的规律直接写出答案即可. 解答过程：(1)∵CM∥DN. ∴∠CAB＋∠ABD＝180°； (2)点P作平行于CM和DN的平行线P1H， 1∴∴∠CAP1∠1=180，∠2∠DBP1180， ?CAP1?APB1?PBD1?CAP1?1?2?PBD1180+180=360?； (3)过点P、作平行于CM和DN的平行线， 1P2根据(2)的求解可知，平行线间有一个“拐点”时，内角和的度数为(1+1)×180°， 这里有两个“拐点”，则ÐCAP＋∠APP＋ÐPP＋=3×180°＝540°； 11212BÐP2BD学习必备 精品知识点 (4)由上可得，?CAP1＝6×180°＝1080°. ?APP12…?P5BD答案： (1)180° (2)360° (3)540° (4)1080° 归纳总结：对于本题考查了平行线的性质，这里解题的关键是根据题目中有平行线间的“拐点”，那么求解问题的方法就是经过“拐点”作已知平行线的平行线，然后根据平行线的性质，利用“两直线平行，同旁内角互补”求解问题. 题目：如图，直线AB∥CD，∠EFA＝30°，∠FGH＝90°，∠HMN＝30°，∠CNP＝50°.试求∠GHM的大小. 题型：解答题 难度：4.5 方法技巧：巧用平行线的性质添辅助线，解决拐点问题 思路启发：根据AB∥CD，利用旋转的思想，得到AB经过分别以F、G、H、M、N为旋转中心，分别旋转得到EG，GH、HM、MN、CD，然后根据顺时针旋转的角度=逆时针旋转的角度相等得到关于∠GHM的方程求解. 解答过程：解：设∠GHM=x： ∵AB以点F为旋转中心顺时针旋转30°得到EG， FG以点G为旋转中心逆时针旋转90°得到GH， HG以点H为旋转中心顺时针旋转x得到HM， HM以点M为旋转中心逆时针旋转30°得到MN， MN以点N为旋转中心顺时针旋转50°得到CD， 又AB∥CD， 学习必备 精品知识点 ∴上述旋转过程中顺时针旋转的角度=逆时针旋转的角度， ∴30°+x+50°=90°+30°，解得x=40°， ∴∠GHM=40°. 答案：40° 归纳总结：本题考查了平行线的性质，旋转的定义.要注意区别，这里不是一般的“平行线中间有拐点”的问题.这里可以利用“扭转直线”的方法得到顺时针扭转的角度和=逆时针扭转的角度和来建立方程求解. 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/808e2c0dcfbff121dd36a32d7375a417866fc103.html