多边形的变的关系 若是正多边形,它们的内角和与边数的关系是正多边形的内角和=180°×(n-2)(n为正整数且大于2,n是正多边形的边数)。 由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形，是广义的多边形。 组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形。组成多边形的每一条线段叫做多边形的边;相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角；连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。 多边形内角的一边与另一边反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。 在多边形的每一个定点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。 多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。 多边形的内角和=（边数-2）×180度(n大于等于3且n为整数）。根据三角形内角和推导算出：从一个顶点分别连接其他各个顶点分成n-2个三角形,n表示边数。多边形任意两条相邻边连线所构成的三角形是等腰三角形。 证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形 因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360° 所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180° 即n边形的内角和等于（n-2）×180°（n为边数） 证法二：连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形 因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）·180°（n为边数） 所以n边形的内角和是（n-2）×180° 证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形 这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）·180°（n为边数） 以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180° 所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°（n为边数） 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/7b3c59bebad528ea81c758f5f61fb7360b4c2be3.html