幂函数的定义域和值域[如何判断幂函数的定义域] 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 1.如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;2.如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。 判断幂函数的定义域的方法 幂函数的自变量是底数，指数是一个常数。例如x^2;定义域为底数的取值范围。 1.对于不同的指数，底数的取值范围是不同的; 2.当指数是正整数时，底数取值范围是全体实数; 3.当指数是负整数时，底数取值范围是除0外的实数，因为如果底数为0则会出现除零的错误; 4.当指数是0时，底数取值范围是除0外的实数，因为0的0次方是没有意义的。 5.当指数是正有理数时，注意到任意有理数都可以写成分数的形式，分子和分母都是正整数，当分子和分母不可约时，即它们的最大公约数是1，此时看分母的奇偶性，奇数分母的定义域是全体实数，偶数分母的定义域是非负实数，例如x的1/2方，等于x的平方根，底数必须为正; 6.当指数是负有理数时，除了考虑指数分母的奇偶性外，还要把0剔除掉，所以应该是：奇数分母的定义域是除0外的全体实数，偶数分母的定义域是正实数。 7.当指数是正无理数时，老老实实地，定义域是非负实数; 8.当指数是负无理数时，定义域是正实数。 幂函数的基本性质 所有的幂函数在(0，+∞)上都有各自的定义，并且图像都过点(1,1)。 幂函数相关 (1)当a>0时，幂函数y=x^a有下列性质： a、图像都通过点(1,1)(0,0); b、在第一象限内，函数值随x的增大而增大; c、在第一象限内，a>1时，图像开口向上;0 d、函数的图像通过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数。 (2)当a<0时，幂函数y=x^a有下列性质： a、图像都通过点(1,1); b、在第一象限内，函数值随x的增大而减小，图像开口向上; c、在第一象限内，当x从右趋于原点时，图象在y轴上方趋向于原点时，图像在y轴右方无限逼近y轴，当x趋于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴[1]。 (3)当a=0时，幂函数y=x^a有下列性质： a、y=x^0是直线y=1去掉一点(0,1)它的图像不是直线。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/7623841ded06eff9aef8941ea76e58fafbb0455e.html