正弦函数、余弦函数的性质之--定义域与值域
说明：文章内容仅供预览，部分内容可能不全。下载后的文档，内容与下面显示的完全一致。下载之前请确认下面内容是否您想要的，是否完整无缺。
第二十七教时 教材：正弦函数、余弦函数的性质之——定义域与值域 目的：要求学生掌握正、余弦函数的定义域与值域，尤其能灵活运用有界性求函2k即x= (kZ>时ymin=-2 2342 y=(sinx-2>2+1 ∴当x=2k- kZ时ymax=10 2当3x+=2k-4数的最值和值域。 过程：一、复习：正弦和余弦函数图象的作法 二、研究性质：y y 1．定义域：1 y=sinx, y=cosx的定义域为R 1 2．值域：32 23222222 1引导回忆单位圆中的三角函数线，结论：-o x |sinx|-o ≤1, |cosx|≤1 <有界性）x 再看正弦函数线<图象）验证上述结论 ∴y=sinx, y=cosx的值域为[-1，1] 2对于y=sinx 当且仅当x=2k+2 kZ时 ymax=1 当且仅当时x=2k-2 kZ时 ymin=-1 对于y=cosx 当且仅当x=2k kZ时 ymax=1 当且仅当x=2k+ kZ时 ymin=-1 3．观察R上的y=sinx,和y=cosx的图象可知 当2k (kZ>时 y=sinx>0 当(2k-1> (kZ>时 y=sinx<0
当2k-
2+
2 (kZ>时 y=cosx>0 当2k+2+3
2
(kZ>时 y=cosx<0
三、例题：
例一 例二）略
例二 直接写出下列函数的定义域、值域： 1 y=
1
1sinx
2 y=2cosx 解：1当x2k-1
2 kZ时函数有意义，值域:[2,+∞]
2 x[2k+2, 2k+3
2
] (kZ>时有意义, 值域[0, 2]
例三 求下列函数的最值： 1 y=sin(3x+
>-1 2 y=sin23cosx4x-4sinx+5 3 y=3cosx 解：1 当3x+2k
4=2k+2即 x=312
(kZ>时ymax=0
当x=2k-
2
kZ时ymin= 2
3 y=-1+1
3cosx
当x=2k+ kZ时 ymax=2
当x=2k kZ时 ymin= 1
2
例四、函数y=ksinx+b的最大值为2, 最小值为-4，求k,b的值。 解：当k>0时
kb2kkb43
b1
当k<0时
kb2k3
kb4
b1<矛盾舍去）
∴k=3 b=-1
例五、求下列函数的定义域：
1 y=3cosx12cos2x 2 y=lg(2sinx+1>+2cosx1 3 y=cos(sinx) 解：1 ∵3cosx-1-2cos2x≥0 ∴1
2
≤cosx≤1
∴定义域为：[2k-
3, 2k+
3] (kZ>
2 sinx1
22k6x2k76(kZ) cosx122k3x2k
3
2k
6
x2k
3
(kZ) ∴定义域为：(2k
6,2k3
](kZ)
3 ∵cos(sinx>≥0 ∴ 2k-
2≤x≤2k+
2
(kZ> ∵-1≤sinx≤1 ∴xR cos1≤y≤1
四、小结：正弦、余弦函数的定义域、值域
五、作业：P56 练习4 P57-58习题4．8 2、9
《精编》P86 11 P87 25、30、31
申明：
所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。1 / 2
2 / 2
本文来源：https://www.wddqw.com/doc/75c0c90ebfd126fff705cc1755270722192e592a.html