word 2．7.2 抛物线的几何性质 第1课时 抛物线的几何性质 必备知识·自主学习 导思 抛物线的几何性质 标准方程 y＝2px(p>0) 21.抛物线的几何性质主要有哪些？ 2.焦半径的性质有哪些？ y＝－2px(p>0) 2x＝2py(p>0) 2x＝－2py(p>0) 2图形 X围 对称轴 焦点坐标 x≥0，y∈R x轴 x≤0，y∈R x轴 y≥0，x∈R y轴 y≤0，x∈R y轴 pF0，－ 2py＝ 2 pF，0 2px＝－ 2pF－，0 2px＝ 2O(0，0) e＝1 pF0， 2py＝－ 2准线方程 顶点坐标 离心率 (1)抛物线的几何性质与椭圆、双曲线相比有哪些不同？ 提示：抛物线的离心率等于1，只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；它没有中心，也没有渐近线． (2)过焦点垂直于对称轴的直线被抛物线截得的线段长度是多少？ 提示：这条线段是抛物线的通径，长度为2p，借助于通径可以画出较准确的抛物线． - 1 - / 10 word 1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”). (1)抛物线焦点到准线的距离等于p.( ) (2)抛物线的X围是x∈R，y∈R.( ) (3)抛物线是轴对称图形．( ) pp提示：(1)√.抛物线焦点到准线的距离等于 ＋ ＝p. 22(2)×.抛物线的方程不同，其X围就不一样，如y2＝2px(p>0)的X围是x≥0，y∈R，故此说法错误． (3)√.抛物线y2＝±2px(p>0)的对称轴为x轴，抛物线x2＝±2py(p>0)的对称轴为y轴，故此说法正确． 122．抛物线y＝－ x的焦点坐标为( ) 161A．－，0 B．(－4，0) 641C．0，－ D．(0，－4) 64【解析】选D.因为抛物线y＝－ x2，所以x2＝－16y， 16所以抛物线的焦点坐标为(0，－4). 3．已知过抛物线y＝ax(a＞0)的焦点且垂直于x轴的弦长度为2，则实数a的值为( ) A．4 B．2 C．1 D．0 21aaa2a2，0【解析】 ，将x＝ 代入抛物线方程可得y＝ ，解得y＝± ，所以a＝2. 44424．已知正三角形的一个顶点位于坐标原点，另两个顶点在抛物线y＝2x上，则这个正三角形的边长是________． 【解析】由题意得，正三角形另外两个顶点关于x轴对称， 2y20 设一个顶点坐标为，y0 ，边长为a， 2π2y0则有tan ＝ ，解得y0＝26y20 3 ， - 2 - / 10 word π231再由正弦定理sin ＝ ＝ ， 6a2解得a＝4答案：43 . 3 关键能力·合作学习 类型一 由抛物线的几何性质求标准方程(数学运算) 【典例】1.顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是( ) A．x＝16y B．x＝8y C．x＝±8y D．x＝±16y 2．以x轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与对称轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为( ) A．y＝8x B．y＝－8x C．y＝8x或y＝－8x D．x＝8y或x＝－8y xy23．已知双曲线C1：2 －2 2：x＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线abC2的方程为________． 【解析】1.选D.顶点在原点，对称轴为y轴的抛物线方程有两个：x2＝－2py，x2＝2py(p＞0)，由顶点到准线的距离为4，知p＝8，故所求抛物线的方程为x2＝16y或x2＝－16y. 2＝2px222222222222或y2＝－2px(p>0)， pp依题意将x＝ 或x＝－ 代入y2＝2px或y2＝－2px， 22得|y|＝p，所以2|y|＝2p＝8，p＝4. 所以抛物线方程为y2＝8x或y2＝－8x. x2y23．因为双曲线C1： － ＝1(a>0，b>0)的离心率为2， a2b2ca2＋b2 ＝2， a3 a， 3 x±y＝0. 所以 ＝a所以b＝所以双曲线的渐近线方程为- 3 - / 10 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/734ec26ddf88d0d233d4b14e852458fb760b38ce.html