高一数学下册过关检测试题2 新人教A版
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word 对数函数的性质的应用 基础巩固 站起来，拿得到！ 1.已知f(x)=log(a21)(2x+1)在(-1,0)内恒有f(x)>0,则a的取值X围是( ) 2A.a>1 B.0或a>1 D.-2或12 答案：D
1
212
要使x∈(-,0)时,f(x)>0,则0-1<1,
2
解析：∵-即1<2,
∴-2或12.
2.设函数f(x)=logax(a>0,a≠1)满足f(9)=2,则f(log92)的值是( )
A.log32 B.
-1
2
2 2
C.2 D.2 答案：C
解析：f(9)=2loga9=2,a=3. 令logax=log,则x=a
295
log92
3
1
log322
2.
3.已知f(x)=lgx,则f(2)等于( ) A.lg2 B.lg32 C.lg答案：D
解析：令t=x,则x=t,由f(x)=lgx,
5
5
11 D.lg2 325
1
5
有f(t)=lgt=∴f(2)=
15
1
lgt, 5
1
lg2. 5
2
4.不等式loga(x-2x+3)≤-1在x∈R上恒成立,则a的取值X围是( )
1 / 6
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A.［2,+∞) B.(1,2] C.［
11,1) D.(0,) 22
答案：C
解析：x-2x+3=(x-1)+2>2. 又loga(x-2x+3)≤-1,
22
2
12
≤x-2x+3对x∈R恒成立. a
11
∴≤2≤a<1.
2a
∴0且
5.函数y=logax的图象向左平移一个单位,再向上平移一个单位后所得图象过点(2,2),则a=___________. 答案：3
解析：依题意知y=loga(x+1)+1过点(2,2), ∴2=loga3+1, 即loga3=1.∴a=3.
2x,x(,1],1
6.设函数f(x)=则满足f(x)=的x值为_________________.
4log81x,x(1,),
答案：3
解析：当x≤1时,2=(当x>1时,log81x>0,
-x
1x1
)≥. 22
1
所以log81x=,x=814=3.
4
7.已知函数f(x)=loga(a-1)(a>1). (1)求f(x)的定义域;
(2)当x为何值时,函数值大于1; (3)讨论f(x)的单调性; (4)解方程f(2x)=f(x). 解：(1)∵a>1,由a-1>0,得x>0.
x-1
x
1
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∴f(x)的定义域为(0,+∞). (2)由loga(a-1)>1, 故当a>1时,x>loga(a+1), 即当x>loga(a+1)时,f(x)>1.
(3)当a>1时,f(x)在定义域(0,+∞)上单调递增.
(4)由y=loga(a-1)(a>1)得其反函数为f(x)=loga(a+1). ∴loga(a+1)=loga(a-1).
∵对数函数在整个定义域上是单调的, ∴有a+1=a-1.∴(a-2)(a+1)=0. ∴a=2,a=-1(舍去). ∴x=loga2.
能力提升 踮起脚,抓得住! 8.下面结论中,不正确的是( )
A.若0则一定有logam>logan>0 B.函数y=3与y=log3x的图象关于y=x对称 C.函数y=logax与y=2logax表示同一函数
D.若a∈(0,1),则y=logax与y=a在定义域内均为减函数 答案：C
解析：∵y=logax=2loga|x|=
2
x
2
x
x
xx
2x
x
x
x
2x
x
-1
x
x
x0,2logax,
2log(x),x0,a
∴与y=2logax不表示同一函数.
注意:此题也可以从定义域或者图象等方面考虑两函数是否为同一函数. 9.函数y=log0.5(x-3x+2)的递增区间是( )
A.(-∞,1) B.(2,+∞) C.(-∞,答案：A
解析：∵x-3x+2>0, ∴x∈(-∞,1)∪(2,+∞).
3 / 6
2
2
33
) D.(,+∞) 22
本文来源：https://www.wddqw.com/doc/65ea0934925f804d2b160b4e767f5acfa1c78314.html