求三角形外切圆和内接圆半径公式

知道>数学> 问题页已解决求三角形外切圆和内接圆半径公式老师上课时，没记得清，请问求这两个的公式王者回归zx 2010-1-28最佳答案大哥，是外接圆和内切圆

两边之积=第三边的高*外接圆直径

r（内切）=2SC

S为三角形面积，C为三角形周长

wj1232944 2010-1-28其他答案哈哈，真是闹不了，这样还不如不听课！！

wuxch21 2010-1-28外接圆半径R=a/(2sinA)=b/(2sinB)=c/(2sinC)

内切圆半径r=三角形面积×2/三角形的周长

=2S/(a+b+c)

xiangshl 2010-1-29已知△ABC的三个顶点A、B、C所对的边长依次为a、b、c，

则由海伦公式求其面积S为:

S=√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]/4；

设△ABC内切圆半径为r，外接圆半径为R，则：

∵S=(ar/2)+(br/2)+(cr/2)，∴r=2S/(a+b+c)，

即r=√[(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]/[2√(a+b+c)]；

由正弦定理可知：a/sinA=2R和S=bcsinA/2，

∴S=bc[a/(2R)]/2=abc/(4R)，∴R=abc/(4S)，

即R=abc/√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]。

即：边长依次为a、b、c的△ABC的内切圆半径r和外切圆半径R分别为：

r=√[(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]/[2√(a+b+c)]；

R=abc/√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]。

另外：rR=(2S/(a+b+c))×(abc/(4S))=abc/[2(a+b+c)]，

即rR=abc/[2(a+b+c)]，求得r、R中任一个，可由此关系式求出另一个。

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