高中数学必修四部分重要公式汇总（三角,向量） 高中数学必修四部分重要公式汇总（三角,向量） 一、三角函数诱导公式 1.sin(A+2kπ)=sinA cos(A+2kπ)=cosA tan(A+2kπ)=tanA 2.sin(π+A)=-sinA cos(π+A)=-cosA tan(π+A)=tanA 3.sin(-A)=-sinA cos(-A)=cosA tan(-A)=-tanA 4.sin(π-A)=sinA cos(π-A)=-cosA tan(π-A)=-tanA 5.sin(π/2-A)=cosA cos(π/2-A)=sinA 6.sin(π/2+A)=cosA cos(π/2+A)=-sinA 7.sin(3π/2-A)-cosA cos(3π/2-A)=-sinA 8.sin(3π/2+A)=-cosA cos(3π/2+A)=sinA 二、平面向量公式 1、线性运算 ①a+b=b+a②(a+b)+c=a+(b+c) ④(λ+μ)a=λa+μa. ⑤λ(a±b)=λa±λb⑥a,b共线→b=λa 2、坐标运算,其中a（x1,y1）, b(x2,y2) ①a+b=( x1+x2,y1+y2) ②a-b=( x1-x2,y1-y2) ③λa=(λx1,λy1) ④点A(a,b)，点B(c,d),则向量AB=（c-a,b-d） ⑤点A(a,b)，点B(c,d),则向量BA=（a-c,b-d） 3、数量积运算 ①a*b=∣a∣*∣b∣*cosθ②a*b=b*a (交换律) ③(λ*a)*b=λ*(a*b) =a* (λ*b)（结合律，注意向量间无结合律） ④(a±b)*c=a*c±b*c（分配律） ⑤若a*(b-c)=0,则b=c或a垂直于（b-c） ⑥(a±b)2=a2±2a*b+b2 ⑦(a+b)*(a-b)=a2-b2 ⑧a（x1,y1）, 夹角θ满b(x2,y2),则足如a*b=x1x2+y1y2,∣a∣2 下条件：=x2+y2,∣a∣=√x2+y2 a垂直于b→x1x2+y1y2=0；一般地，a与b③λ(μa)=(λμ)a. cosθ=a*b/∣a∣*∣b∣=(x1x2+y1y2)/(√x12+y12)*(√x22+y22) 三、三角恒等变换公式 1.cos(A-B)=cosA*cosB+sinA*sinB cos(A+B)=cosA*cosB-sinA*sinB 导出：cos((A+B)/2)=cos(A-B/2)*cos(A/2-B)+sin(A-B/2)*sin(A/2-B) 2.sin(A-B)=sinA*cosB-cosA*sinB sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB 3.tan(A-B)=tanA-tanB/1+tanA*tanB tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanA*tanB 4.sin(2A)=2*sinA*cosA 5.cos(2A)=cos2A-sin2A=1-2*sin2A=2*cos2A-1 6.tan(2A)=2*tanA/1-tan2A 其中456公式可由123公式推导出。 7.辅助角公式： a*sinX+b*cosX=(1)√a2+b2*cos(X-Y)=(2)√a2+b2*sin(X+Y) 其中角Y可在0到2π范围内任意取值，角Y满足如下条件： (1)式中sinY=a/√a2+b2,cosY=b/√a2+b2 （2）式中sinY= b/√a2+b2,cosY= a/√a2+b2 8.万能公式： sin(2A)=2*tanA/1+tan2A cos(2A)=1-tan2A/1+tan2A 9.升幂公式：10.降幂公式： sin2A=1-cos(2A)/2 1+cos(2A)=2*cos2A cos2A=1+cos(2A)/2 1-cos(2A)=2*sin2A tan2A=sin2A/cos2A=1-cos(2A)/ 1+cos(2A)/2 11.部分开根号方法： √(1+cosA)=√(1+2*cos2(A/2)-1)=(√2)*∣cosA/2∣ √(1-cosA)=√(1-(1-2*sin(A/2)))=(√2)*∣sinA/2∣ 类似地： √(1+sinA)= ∣cos(A/2)+sin(A/2)∣ √(1-sinA)= ∣cos(A/2)-sin(A/2)∣ 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/51faaa1ebe64783e0912a21614791711cc7979de.html