加减消元法(二)教案
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8．2 消元（二） 一、知识与技能目标 1.用代入法、加减法解二元一次方程组. 2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想. 3.会用二元一次方程组解决实际问题. 4.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力. 5.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,•进一步提高解方程组的技能. 二、过程与方法目标 1.通过探索二元一次方程组的解法的过程,•了解二元一次方程组的“消元”思想,培养学生良好的探索习惯. 2.通过对具体实际问题分解,组织学生自主交流、探索,去发现列方程建模的过程,培养学生用数学的意识. 三、情感态度与价值观目标 1.在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信息。 2.培养学生合作交流，自主探索的良好习惯。 3.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养应用数学的意识。 4.在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。 新授课： 一、创设情境，导入新课 甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。甲借给乙10元钱，•乙借给丙8元钱，丙又给甲12元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱，欠多少？ 二、师生互动，课堂探究 （一）提高问题，引发讨论 xy22① 我们知道，对于方程组 , 可以用代入消元法求解。 ② 2xy40 这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？•利用这种关系你能发现新的消元方法吗？ （二）导入知识，解释疑难 1.问题的解决 上面的两个方程中未知数y的系数相同，②－①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=40-22 即x=18,把x=18代入①得y=4。另外，由①－②也能消去未知数y，•得(x+y)-(2x+y)=22-40 即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4. 4x10y3.6 2.想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组 15x10y858 95①② 分析：这两个方程中未知数y的系数互为相反数，•因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值。 解：由①＋②得 19x=11.6 x=58x58995 把x=代入①得y=- ∴这个方程组的解为 9595x995 3.加减消元法的概念 从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 第 1 页 共 3 页 4.例题讲解 3x4y16 用加减法解方程组 5x6y33①② 分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。 解：①×3,得 9x+12y=48 ③ ②×2,得 10x-12y=66 ④ ③＋④,得 19x=114 x=6 把x=6代入①，得3×6+4y=16 4y=-2, y=-1 2x6 所以，这个方程组的解是1 y2 议一议：本题如果用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？ 解：①×5，得 15x+20y=80 ③ ②×3,得 15x-18=99 ④ ③-④,得 38y=-19 y=- 把y=-1 211代入①，得3x+4×(-)=16 22 3x=18 x=6 x6 所以，这个方程组的解为1 y2 如果求出y=- 5.做一做 11后，把y=代入②也可以求出未知数x的值。 222x3y2x3y743 解方程组 2x3y2x3y823①② 分析：本题不能直接运用加减法求解，要进行化简整理后再求解。 14x3y84 解：化简方程组，得 10x3y48①② ③－④，得4x=36 x=9 把x=9代入④（也可代入③，但不佳），得 10×9-3y=48 第 2 页 共 3 页 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/29a95c3ff021dd36a32d7375a417866fb94ac05f.html