几种常见的因式分解方法 1． 提取公因式法 2． 分组分解法 3． 应用公式法，常用的公式有： （1）a22abb2(ab)2 （2）a2b2(ab)(ab) （3）a3b3(ab)(a2abb2) （4）a33a2b3ab2b3(ab)3 （5）a2b2c22ab2bc2ac(abc)2 （6）a3b3c33abc(abc)(a2b2c2abbcca) 公式（5）证明如下： a2b2c22ab2bc2ac (a22abb2)(2ac2bc)c2 (ab)22(ab)cc2 (abc)2 公式（6）证明如下： a3b3c33abc a33a2b3ab2b3c33a2b3ab23abc [(ab)3c3](3a2b3ab23abc) (abc)[(ab)2(ab)cc2]3ab(abc) (abc)[(ab)2(ab)cc23ab] (abc)(a2b2c2abbcca) 在特殊情况下，当abc＝0时，就有a3b3c33abc＝0， - 1 - 于是， （7）a3b3c33abc 这就是说，如果三个整式的和为零，那么这三个整式的立方和等于这三个整式乘积的三倍． 4．十字相乘法 （1）有二次三项式x2pxq，如果常数q能分解成两个因数a、b的积，并使a＋b＝p，则有 x2pxqx2(ab)xab(xa)(xb) （2）有二次三项式ax2bxc，如果二次项系数a分解成两个因数a1和a2，常数项c分解成两个因数b1和b2，并且使a1b1a2b2b，则有 ax2bxca1a2x2(a1b2a2b1)xb1b2 (a1xb1)(a2xb2) （3）二元二次多项式ax2bxycy2dxeyf的因式分解． 设Fax2bxycy2dxeyf (a1xb1yc1)(a2xb2yc2) 则F[(a1xb1y)c1][(a2xb2y)c2] [(a1xb1y)(a2xb2y)c1(a2xb2y)c2(a1xb1y)c1c2 可以看出，a1、a2、b1、b2是由ax2bxycy2确定的，这样可对ax2bxycy2先进行因式分解，再把f分解成因数c1和c2．如果 c1(a2xb2y)c2(a1xb1y)dxey 则F就可分解成两个一次因式a1xb1yc1和a2xb2yc2的积．这种分解方法可视为双十字相乘法． 对一个较复杂的多项式进行因式分解时，经常要综合运用以上方法，有时需要拆项和增减项，但在拆项和增减项时，要注意和原来的多项式保持相等． - 2 - 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/1b175548fe4733687e21aa15.html