第2课时 菱形的判定 1．理解并掌握菱形的定义及其他两个判定方法． 2．会用这些判定方法进行有关的论证和计算． ▲重点 菱形的判定方法． ▲难点 菱形判定定理的证明及运用． ◆活动1 新课导入 我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形，除此之外，还能找到其他的判定方法吗？ 菱形是一个轴对称图形，具有如下的性质：(1)两条对角线互相垂直平分；(2)四条边都相等；(3)每条对角线平分一组对角．这些性质，对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢？ 今天我们来学习菱形的判定方法． ◆活动2 探究新知 教材P57 练习下面的内容． 提出问题： (1)除了菱形的定义外，你还有其他判定菱形的方法吗？ (2)如图，在▱ABCD中，AC⊥BD，垂足为点O，求证：四边形ABCD是菱形； (3)四条边相等的四边形是菱形吗？ (4)请归纳一下菱形的判定方法． 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳 菱形的判定定理： (1)有一组邻边__相等__的平行四边形是菱形； (2)对角线__互相垂直__的平行四边形是菱形； (3)四条边相等的__四边形__是菱形． ◆活动4 例题与练习 例1 教材P57 例4. 例2 如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由． 解：四边形AEDF是菱形．理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形．∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE.∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠ADE，∴AE＝DE，∴四边形AEDF是菱形． 二次备课笔记 例3 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF. (1)求证：AF＝DC； (2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． 解：(1)∵E是AD的中点，∴AE＝ED.∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE，∴△AFE≌△DBE(AAS)，∴AF＝DB.∵AD是BC边上的中线，∴DB＝DC，∴AF＝DC； (2)四边形ADCF是菱形．证明如下：由(1)知，AF＝DC.∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形．又∵AB⊥AC，∴△ABC是直角三角形．∵AD是BC边上的中线，∴AD＝12 BC＝DC，∴四边形ADCF是菱形． 练习 1．教材P58 练习第1，2，3题． 2．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是( C ) A B C D 3．如图，在▱ABCD中，AF，CE分别是∠BAD和∠BCD的平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是__AC⊥EF(答案不唯一)__．(只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”) 4．如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E，F分别在AC，BC上，且EF∥AB.求证：四边形EFCD是菱形． 证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形，∴ED＝CD，∠A＝∠DCE＝∠BCA＝∠DEC＝60°，∴AB∥CD，DE∥CF.又∵EF∥AB，∴EF∥CD，∴四边形EFCD是平行四边形．∵ED＝CD，∴四边形EFCD是菱形． ◆活动5 完成《名师测控》随堂反馈手册 ◆活动6 课堂小结 1．菱形的判定定理． 2．运用菱形的判定定理解决问题． 1．作业布置 (1)教材P60～61 习题18.2第6，10题； (2)《名师测控》对应课时练习． 2．教学反思 二次备课笔记 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/00ac95147e1cfad6195f312b3169a4517623e577.html