勾股定理奥数竞赛题初二:2017初二奥数勾股定理概念知识点

性质
1.直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那a2+b2=c2
2.勾股数互质
概念
在任何一个的直角三角形(Rt△)中，两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方(也可以理解成两个长边的平方相减与最短边的平方相等)。
勾股数通式和常见勾股素数
若 m 和 n 是互质，而且 m 和 n 至少有一个是偶数，计算出来的 a, b, c 就是素勾股数。(若 m 和 n 都是奇数， a, b, c 就会全是偶数，不符合互质。)
所有素勾股数(不是所有勾股数)都可用上述列式当中找出，这亦可推论到数学上存在无穷多的素勾股数。
常见的勾股数及几种通式：
(1) (3， 4， 5), (6， 8，10) … …
3n,4n,5n (n是正整数)
(2) (5，12，13) ,( 7，24，25), ( 9，40，41) … …
2n + 1, 2n^2 + 2n, 2n^2 + 2n + 1 (n是正整数)
(3) (8，15，17), (12，35，37) … …
2^2*(n+1),[2(n+1)]^2-1，[2(n+1)]^2+1 (n是正整数)
(4)m^2-n^2,2mn,m^2+n^2 (m、n均是正整数，m>n)
100以内勾股素数
【练习题】
1.等边三角形的高是h，则它的面积是( )
A. h2　　　　　　B. h2　　　　　C. h2　　　　　D. h2
2.直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，其面积为( )
A. 12cm2 B. 10cm 2 C. 8cm2 D. 6cm2
3.下列命题是真命题的个数有( )
①直角三角形的边长为 ，短边长为1，则另一条边长为
②已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则它的斜边长为
③在直角三角形中，若两条直角边长为n2−1和2n，则斜边长为n2+1
④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【参考答案】
1.B
2.D
3.D

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