小学奥数数论专题_小学三年级奥数数论题：偶数题

计算：
1+2+1
1+2+3+2+1
1+2+3+4+3+2+1
1+2+3+4+5+4+3+2+1
…………………
根据上面四式计算结果的规律，求：1+2+3+……+192+193+192+……+3+2+1的值。
分析：通过观察，我们发现：所有数的和=中间数×中间数
详解：1+2+3+……+192+193+192+……+3+2+1
=193×193
=37249
评注：这个数列我们特别讲一个很复杂的方法，但很锻炼大家的思维的。
设 1式.............1+2+1
2式.............1+2+3+2+1
3式.............1+2+3+4+3+2+1
4式.............1+2+3+4+5+4+3+2+1
5式.............1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1
……
观察发现1式与2式差5，2式与3式差7，3式与4式差9，4式与5式差11……
又通过观察发现每两式相差的数都相差2(例如：1式与2式差5，2式与3式差7，7-5=2;再例如：2式与3式差7，3式与4式差9，9-7=2)
再观察 1式与2式差5 5与2式中的3差2
2式与3式差7 7与3式中的4差3
3式与4式差9 9与4式中的5差4
4式与5式差11 11与5式中的6差5
观察上面这一步 最后相差的都是式子中间的数减1
所以最后一个式子(1+2+3+......+191+192+193+192+191+.....+2+1)与它上面一个式子(1+2+3+......+190+191+192+191+190+.....+2+1)的差为：193+(193-1)=385
所以(1+2+3+......+191+192+193+192+191+.....+2+1)
=(1+2+1)+(5+7+9+11+13+15+17+...........+385)
=4+390*[(385-5)/2+1]/2
=4+390*191/2
=4+37245
=37249
当然，这样的方法考试不可取，平常炼一下，多见识几种方法还是有好处的。

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