苏科版八年级上册数学课课练答案_苏科版数学八年级上册配套练习册答案

第20章　平行四边形的判定
　　§20.1平行四边形的判定(一)
　　一、选择题. 1.D 2.D
　　二、填空题. 1. AD=BC (答案不) 2. AF=EC (答案不) 3. 3
　　三、解答题. 1.证明：∵DE∥BC, EF∥AB ∴四边形DEFB是平行四边形 ∴DE=BF
　　又 ∵F是BC的中点 ∴BF=CF. ∴DE=CF
　　2.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD, AB∥CDCD ∥∥CDCD ∴∠ABD=∠BDC
　　又 ∵AE⊥BD,CF⊥BD ∴⊿ABE≌⊿CDF.
　　(2) ∵⊿ABE≌⊿CDF. ∴AE=CF 又 ∵AE⊥BD,CF⊥BD ∴四边形AECF是平行四边形
　　§20.1平行四边形的判定(二)
　　一、选择题. 1.C 2.C
　　二、填空题. 1. 平行四边形 2. AE=CF (答案不) 3. AE=CF (答案不)
　　三、解答题. 1.证明：∵∠BCA=180°-∠B-∠BAC ∠DAC=180°-∠D-∠DCA
　　且∠B=∠D ∠BAC=∠ACD ∴∠BCA=∠DAC ∴∠BAD=∠BCD
　　∴四边形ABCD是平行四边形
　　2.证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=CO，BO=DO 又 ∵E、F、G、H分别为AO、BO、CO、DO的中点 ∴OE=OG，OF=OH ∴四边形EFGH是平行四边形
　　§20.1平行四边形的判定(三)
　　一、选择题. 1.A 2.C
　　二、填空题. 1. 平行四边形 2. 3
　　三、解答题. 1.证明：在□ABCD中，AB=CD，AB∥CD ∵AE=CF　∴AB-AE=CD-CF
　　即BE=DF ∴四边形EBFD是平行四边形∴BD、EF互相平分
　　2.证明：在□ABCD中，AD=BC，AD∥BC，AO=CO ∴∠DAC=∠BCA 又∵∠AOE=
　　∠COF　∴⊿AOE≌⊿COF.∴AE=CF ∴DE=BF ∴四边形BEDF是平行四边形
　　§20.2 矩形的判定
　　一、选择题. 1.B 2.D
　　二、填空题. 1. AC=BD (答案不) 2. ③，④
　　三、解答题. 1.证明：(1)在□ABCD中，AB=CD ∵BE=CF　∴BE+EF=CF+EF
　　即BF=CE 又∵AF=DE　∴⊿ABF≌⊿DCE.
　　(2)∵⊿ABF≌⊿DCE.∴∠B=∠C　在□ABCD中，∠B+∠C=180°
　　∴∠B=∠C=90° ∴□ABCD是矩形
　　2.证明：∵AE∥BD, BE∥AC ∴四边形OAEB是平行四边形 又∵AB=AD,O是BD的中点
　　∴∠AOB=90° ∴四边形OAEB是矩形
　　3.证明：(1)∵AF∥BC ∴∠AFB=∠FBD 又∵E是AD的中点, ∠AEF=∠BED
　　∴⊿AEF≌⊿DEB ∴AF=BD 又∵AF=DC ∴BD=DC ∴D是BC的中点
　　(2)四边形ADCF是矩形，理由是：∵AF=DC，AF∥DC ∴四边形ADCF是平行四边形
　　又∵AB=AC,D是BC的中点 ∴∠ADC=90° ∴四边形ADCF是矩形
　　§ 20.3 菱形的判定
　　一、选择题. 1.A 2.A
　　二、填空题. 1. AB=AD (答案不) 2. 3. 菱形
　　三、解答题. 1.证明：(1)∵AB∥CD，CE∥AD ∴四边形AECD是平行四边形
　　又∵AC平分∠BAD　∴∠BAC=∠DAC ∵CE∥AD　∴∠ECA=∠CAD
　　∴∠EAC=∠ECA ∴AE=EC ∴四边形AECD是菱形
　　(2)⊿ABC是直角三角形，理由是：∵AE=EC，E是AB的中点 ∴AE=BE=EC
　　∴∠ACB=90°∴⊿ABC是直角三角形
　　2.证明：∵DF⊥BC，∠B =90°，∴AB∥DF ，∵∠B =90°，∠A =60°， ∴∠C =30°，
　　∵∠EDF =∠A =60°，DF⊥BC，∴∠EDB =30°，∴AF∥DE ，∴四边形AEDF是平行四边形,由折叠可得AE=ED，∴四边形AEDF是菱形.
　　3.证明：(1)在矩形ABCD中，BO=DO，AB∥CD ∴AE∥CF ∴∠E=∠F
　　又∵∠BOE=∠DOF，∴⊿BOE≌⊿DOF.
　　(2)当EF⊥AC时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形 ∵⊿BOE≌⊿DOF.
　　∴EO=FO 在矩形ABCD中, AO=CO ∴四边形AECF是平行四边形 又∵EF⊥AC，
　　∴四边形AECF是菱形
　　§ 20.4 正方形的判定
　　一、选择题. 1.D 2.C
　　二、填空题. 1. AB=BC (答案不) 2. AC=BD (答案不)
　　三、解答题. 1.证明：(1)∵AB=AC ∴∠B=∠C 又∵DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中点 ∴⊿BED≌⊿CFD.
　　(2)∵∠A=90°，DE⊥AB，DF⊥AC ∴四边形AEDF是矩形 又∵⊿BED≌⊿CFD
　　∴DE=DF ∴四边形DFAE是正方形.
　　2.证明：(1)在 ABCD中，AO=CO 又∵⊿ACE是等边三角形 ∴EO⊥AC.
　　∴四边形ABCD是菱形.
　　(2)∵⊿ACE是等边三角形 ∴∠AED= ∠AEC=30°，∠EAC=60°
　　又∵∠AED=2∠EAD ∴∠EAD=15°∴∠DAC=45°∴∠ADO=45°∴AO=DO
　　∴四边形ABCD是正方形.
　　§20.5 等腰梯形的判定
　　一、选择题. 1.B 2.D
　　二、填空题. 1.等腰梯形 2. 4 3. ③,④
　　三、解答题. 1.证明：(1)∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB 又∵BD⊥AC，CE⊥AB，
　　BC=BC ∴⊿BCE≌⊿CBD ∴EB=CD ∴AE=AD ∴∠AED=∠ADB
　　∵∠A+∠AED+∠ADE=∠A+∠ABC+∠ACB ∴∠AED=∠ABC ∴DE∥BC
　　∴四边形BCDE是等腰梯形.
　　2.证明：(1)在菱形ABCD中，∠CAB= ∠DAB=30°，AD=BC , ∵CE⊥AC,
　　∴∠E=60°, 又∵DA∥BC, ∴∠CBE=∠DAB=60°∴CB=CE ,∴AD=CE,
　　∴四边形AECD是等腰梯形.
　　3.在等腰梯形ABCD中,AD∥BC, ∴∠B=∠BCD, ∵GE∥DC ,∴∠GEB=∠BCD,
　　∴∠B=∠GEB, ∴BG=EG, 又∵GE∥DC, ∴∠EGF=∠H, ∵EF=FC, ∠EFG=∠CFH, ∴⊿GEF≌⊿HCF, ∴EG=CH , ∴BG=CH.

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