奥数完全平方数问题-小学奥数完全平方数练习题及答案【三篇】

【#小学奥数# 导语】芬芳袭人花枝俏，喜气盈门捷报到。心花怒放看通知，梦想实现今日事，喜笑颜开忆往昔，勤学苦读最美丽。在学习中学会复习，在运用中培养能力，在总结中不断提高。以下是©文档大全网为大家整理的《小学奥数完全平方数练习题及答案【三篇】》 供您查阅。

【第一篇】

一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数。
　　解答：设此自然数为x，依题意可得

　　x-45=m^2; (1)

　　x+44=n^2 (2)

　　(m,n为自然数)

　　(2)-(1)可得 :

　　n^2-m^2=89或： (n-m)(n+m)=89

　　因为n+m>n-m

　　又因为89为质数，

　　所以：n+m=89; n-m=1

　　解之，得n=45。代入(2)得。故所求的自然数是1981。

【第二篇】

求证：四个连续的整数的积加上1，等于一个奇数的平方
　　解答：设四个连续的整数为，其中n为整数。欲证

　　是一奇数的平方，只需将它通过因式分解而变成一个奇数的平方即可。

　　证明 设这四个整数之积加上1为m，则

　　m为平方数

　　而n(n+1)是两个连续整数的积，所以是偶数;又因为2n+1是奇数，因而n(n+1)+2n+1是奇数。这就证明了m是一个奇数的平方。

【第三篇】

求满足下列条件的所有自然数：

　　(1)它是四位数。(2)被22除余数为5。(3)它是完全平方数
　　解答：设，其中n,N为自然数，可知N为奇数。

　　11|N - 4或11|N + 4

　　或

　　k = 1

　　k = 2

　　k = 3

　　k = 4

　　k = 5

　　所以此自然数为1369, 2601, 3481, 5329, 6561, 9025。

本文来源：https://www.wddqw.com/jjrX.html