余弦定理公式推导 1、平面三角形证法： 在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，作AD⊥BC于D，则AD=c*sinB，DC=a-BD=a-c*cosB 在Rt△ACD中， b²=AD²+DC²=（c*sinB）²+（a-c*cosB）² =c²sin²B+a²-2ac*cosB+c²cos²B =c²（sin²B+cos²B）+a²-2ac*cosB =c²+a²-2ac*cosB 2、平面向量证法: 有a+b=c（平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小） c·c=（a+b）·（a+b） c²=a·a+2a·b+b·b c²=a²+b²+2|a||b|cos（π-θ） 又cos（π-θ）=-cosθ（诱导公式） c²=a²+b²-2|a||b|cosθ 此即c²=a²+b²-2abcosC 即cosC=（a2+b2-c2）/2*a*b 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/f18b6b965cbfc77da26925c52cc58bd6318693e6.html