正弦函数的最大值与最小值： (k∈Z)时，ymax＝1； 2(2) 当sinx＝－1，即x＝2kπ－(k∈Z)时，ymax＝－1。 2(1) 当sinx＝1，即x＝2kπ＋余弦函数的最大值与最小值：——让学生研究得出结论。 (1) 当cosx＝1，即x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1； (2) 当cosx＝－1，即x＝2kπ＋π(k∈Z)时，ymax＝－1。 [例1] 求下列函数的定义域。 (1) y＝1 2sinx－1解：2sinx－1≠0，即sinx≠15，则x≠2kπ＋且x≠2kπ＋(k∈Z) 2665所求函数的定义域为{x| x≠2kπ＋且x≠2kπ＋，k∈Z} 66，2kπ＋]，k∈Z 22(2) y＝2cosx 解：cosx≥0，则x∈[2kπ－ [例2] 求下列函数的值域。 (1) y＝2sinx－3 解：∵－1≤sinx≤1 ∴－5≤2 sinx－3≤－1，则所求函数的值域为[－5，－1] (2) y＝sin2x－sinx－2 解：y＝sin2x－sinx－2＝(sinx－1 29)－ 2419∵－1≤sinx≤1 ∴当sinx＝时，ymin＝－；当sinx＝－1时，ymax＝0。 249则所求函数的值域为[－，0] 4(3) y＝cos2x－4cosx－2 解：y＝cos2x－4cosx－2＝(cos x－2) 2－6 ∵－1≤cosx≤1 ∴当cosx＝1时，ymin＝－5；当cosx＝－1时，ymax＝3。 则所求函数的值域为[－5，3] [例3] 写出下列函数取到最大值与最小值时的x值。 (1) y＝cos (x－) 4解：① 当cos (x－)＝1，即x－＝2kπ，得x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymax＝1； 4445② 当cos (x－)＝－1，即x－＝2kπ＋π，得x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymin＝－1。 444，得x＝kπ＋(k∈Z)时，ymax＝5； 24② 当sin2x＝－1即2x＝2kπ－，得x＝kπ－(k∈Z)时，ymin＝－5。 24(2) y＝5sin2x 解：① 当sin2x＝1，即2x＝2kπ＋2、求下列函数的定义域： 1 (1) y＝1 2cosx－1定义域为{x| x≠2kπ＋11且x≠2kπ＋，k∈Z} 66(2) y＝－2sinx 3、求下列函数的值域： (1) y＝1－2cosx 定义域为[2kπ－π，2kπ]，k∈Z 函数的值域为[－1，3] 函数的值域为[－(2) y＝sin2x＋sinx－2 9，0] 4 [例1] 求下列函数的定义域： (1) y＝sinx＋16－x2 解：由sinx≥0，得x∈[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z 由16－x2≥0，得x∈[－4，4] 则所求函数的定义域为[－4，－π]∪[0，π] ——可用数轴求交集 (2) y＝lg (2sinx－1) 解：由2sinx－1＞0，得sinx＞则函数的定义域为（2kπ＋ (3) y＝2sinx＋1＋2cosx 23，解得：2kπ＋＜x＜2kπ＋，k∈Z 2443，2kπ＋），k∈Z 4417，得x∈[2kπ－，2kπ＋]，k∈Z 2662cosx≥0，即cosx≥0，得x∈[2kπ－，2kπ＋]，k∈Z 22则所求函数的定义域为[2kπ－，2kπ＋]，k∈Z ——可用单位圆求交集 62 [例2] 求函数y＝－2sin(3x＋)的最大值和最小值，并求使其取得最大值、最小值的x的集合。 32k解：① 当sin(3x＋)＝－1，即3x＋＝2kπ＋，得x＝＋(k∈Z)时，ymax＝2 3321832k则使函数取得最大值的x的集合为{x|x＝＋，k∈Z} 1832k5② 当sin(3x＋)＝1，即3x＋＝2kπ－，得x＝－(k∈Z)时，ymni＝－2。 3321832k5则使函数取得最小值的x的集合为{x|x＝－，k∈Z} 183解：2sinx＋1≥0，即sinx≥－[例3] 求下列函数的值域： (1) y＝2sinx 解：∵－1≤sinx≤1 ∴ 11≤2sinx≤2，则所求函数的值域为[，2] 22 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/f08b367e5acfa1c7aa00ccc2.html