一元一次方程知识结构 -
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一元一次方程知识结构 【基本目标要求】 一、根据具体问题中的数量关系，经历形成列方程、解方程和运用方程解决问题的全过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． 二、了解等式、方程、一元一次方程的概念，明确它们之间的区别与联系；能正确地运用等式的性质和移项法则解一元一次方程，会对方程的解进行检验． 三、会分析简单应用题中的已知数、未知数，并根据表示应用题全部含义的等量关系列方程、求方程的解． 四、通过列一元一次方程解应用题的学习，使学生熟练掌握解决实际问题的一般步骤，了解从“未知”转化为“已知”的思想方法，从而提高分析问题、解决问题的能力． 【基础知识导引】 一、等式和方程 1．等式 用等号“=”来表示相等关系的式子叫等式 （1）必须注意不能将代数式与等式混淆，等式含有等号，是表示两个式子的“相等关系”，而代数式不含等号，它只能做等式的一边，如2x+4，8－x是代数式，而2x－5=6才是等式． （2）等式的性质 等式性质1 等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式． 等式性质2 等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式，等式的上述性质是方程同解原理的依据． （3）在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边． （4）在等式中，用任何允许的数代替等式的字母都能成立的等式叫恒等式，如a+b=b+a，用某些数代替等式中的字母才能成立的等式，如果x+6=7，就不是恒等式，这类等式是方程． 2．方程 含有未知数的等式叫方程 （1）能够使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫方程的解． 要检验未知数的某一个值是不是方程的解，就把这个值代入方程，看左、右两边的值是否相等． （2）求方程的解的过程，叫解方程． 必须注意方程的解和解方程这两个概念的区别，方程的解是演算的结果，即求出的适合方程的未知数的值；解方程是求方程的解的演算过程． 3．同解方程及方程的同解原理 （1）如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫同解方程． （2）方程的同解原理有： 同解原理1 方程的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得方程与原方程是同解方程； 同解原理2 方程的两边都乘以（或都除以）不等于零的同一个数，所得的方程与原方程是同解方程． 注意 如果方程两边都乘以零，或乘以（或除以）同一个整式，所得方程与原方程就不一定同解，在以后的学习中将要具体研究这类问题，同解原理是解方程的依据． 二、一元一次方程的解法和应用 1．一元一次方程 （1）只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的一类方程叫做一元一次方程． （2）一元一次方程的最简形式ax=b（a≠0） （3）一元一次方程的标准形式ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0） （4）解一元一次方程的一般步骤： 变形名称 具体做法 去分母 去括号 对于x的系数是分数的方程，在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 移项 把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住移项要变号） 合并同类项 把方程化成ax=b（a≠0）的形式 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解xba 解一元一次方程时，可以根据方程的形式灵活地安排解题步骤，不必机械地生搬硬套． 为了检验解方程时的计算有没有错误，可以把求得的解代入原方程，看左、右两边的值是否相等，这叫验根，一元一次方程的验根过程可以不写出来． 2．一元一次方程的应用 列方程解应用题的一般步骤是：①弄清题意，设未知数；②列出所需的代数式；③根据反映这一应用题的相等关系，列出方程；④解方程，求出未知数的值；⑤检验求得的值是否正确、合理；⑥最后写出答案． 【重点难点解析】 本章的重点是一元一次方程的解法和列一元一次方程解应用题，本章的难点是列方程解应用题，准确、熟练地解一元一次方程，关键在于掌握方程的概念及灵活运用等式的两个性质，列方程解应用题的关键在于寻找表示应用题全部含义的等量关系式，要掌握重点、难点，必须注意以下问题． 一、一元一次方程的解法 1．准确区别解方程中的两种变形：一种是“同解变形”，变形实质是“形变解不变”，如方程5x=3x+2变形为5x－3x=2，方程变形了，但解未变，解都为x=1，第二种是恒等变0.770.7x1xx形，变形实质是“形变值不变”，如方程0.1变形为7x=1，方程的左边由0.1变为1，保持恒等关系，恒等变形的依据是一些运算性质、公式、法则、运算律等，解方程中的去括号和合并同类项这两步属恒等变形． 2．方程的两边同乘以零或一个整式，所得的新方程与原方程不一定同解． 二、一元一次方程的应用 1．设立未知数的一般是问什么就直接设什么为未知数，如题中求几个未知量时，可选择一个最便于求出的数为未知数，其他要求的数，可用含这个未知数的代数式表示，有时为了便于解题，还可设间接未知数，总之不论直接未知数还是设间接未知数，都应以列方程和解方程来得简便为着眼点． 2．列应用题方程的关键，列方程的关键是：能正确分析应用题的数量关系，找出等量关系，在寻找等量关系时，可从下列几方面来考虑： （1）数字问题要善于找出它们的关系及规律． 如本章第3节中历中的方程，重点掌握日历中每行相邻两数均相差1，它们都是整数；每列相邻两数相差7，它们都是整数，最小的数是1，不同的月份最大的数也不同（可能是28、29，或是30、31）． （2）锻造工件形变而体积不变，这是解此类题的规律． 如本章第4节我变胖了，锻造圆柱形工件，锻造前的体积=锻造后的体积，要应用圆柱的体积公式：V底面积高Shrh （3）市场经济题应掌握如下的规律： ①商品利润=商品售价－商品成本价． 2商品成本价②． ③商品销售额=商品销售价×商品销售量． ④商品的销售利润=（销售价－成本价）×销售量． 如本章第5节的打折销售，如打8折即按标价的80%销售． 商品利润率商品利润100% 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/d85ef53a7cd5360cba1aa8114431b90d6d85891a.html