近似梯级法 在有限元分析中，常会遇到工程问题中不能直接求解的情况，这时需要我们进行近似计算，也就是使用近似分析方法来解决问题。 它是根据一系列近似于梯级的公式和结果所得到的近似解析解，它只代表一个解。但近似分析过程中，不同的计算人员选取的参数可能不同，因此得到的结果也会不同，为了减少出错概率，应尽量选择统一的参数，以保证结果的准确性。由于近似分析方法的适用条件很多，有些近似方法无法推广应用，比如梯形法则、切线长法等，但这并不影响它们在实际工作中的作用。一般地说，近似梯级法是指在满足一定的约束条件下，通过增加近似函数的阶次，将原来的非线性问题转化为线性问题求解。 当然，近似梯级法仅仅是近似的，近似的本身就存在一定误差，且其误差随着近似的次数逐渐增大，因此对近似分析必须有一定的认识。首先，我们要明确什么样的分析方法才能称为近似分析。显然，近似分析就是求解一组与实际相近似的解。例如梯形法、切线长法，在给定一组合适的边界条件后，可以通过改变模型上某一未知变量的参数值来解决问题，那么这种方法可称之为近似分析。但是，由于边界条件的不精确，或者误差范围的不断扩大，再加上最终解可能与实际情况偏离较远，难以达到设计者预期效果。这时候，就不能称其为近似分析了，而是将方法称为计算机辅助分析方法，即计算机辅助计算法。 对于复杂问题而言，首先确定需要建立数学模型的目标函数，然 - 1 - 后采用数学建模的思想，寻找该目标函数的极小值，也就是目标函数值。当然，这时需要对目标函数进行数值求解。在求解过程中，由于没有给定边界条件，又是通过目标函数求解，会产生一定误差。然而，由于我们都假定问题是线性问题，所以如何处理误差的问题就是近似分析所要面临的主要问题。对于一般的线性问题，可以采用一定的方法对误差进行处理，如变量替换、线性化等。但对于非线性问题，由于误差的存在，对于线性问题的处理方法就不适用了。因此，对于非线性问题，一般采用近似梯级法，即近似分析方法。近似梯级法一般可分为三类：求和法、展开法、迭代法。求和法又可分为三类：位移法、切向位移法、正交位移法；展开法可分为梯级积分法、级数展开法；迭代法可分为牛顿迭代法、高斯迭代法。 - 2 - 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/d55d885015fc700abb68a98271fe910ef12daeeb.html