宁夏青铜峡市高级中学2022届高三数学上学期开学考试试题 理 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1. 已知复数z满足13iz23i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列求导运算中，正确的是（ ） A．(cosx)sinx B．3x3x lnx1lnxC．xex(x1)ex D． xx3．盒中有10个螺丝钉,其中有3个是坏的,现从盒中随机地抽取4个,那么概率是为( ) 3的事件10A．恰有1个是坏的 B．恰有2个是好的 C．4个全是好的 D．至多有2个是坏的 12lnx的单调减区间为（ ） x11A．(0,) B．, C．0, 224. 函数y1D．, 25．随机变量X的概率分布列规律为P(Xn)15P(X)的值为（ ）. 222A． 3a(n1,2,3,4),其中a为常数，则n(n1)3B． 44C． 55D． 6x1cos226．P(x,y)是曲线上任意一点，则x2y4的最大值是（ ） ysinA．36 B．26 C．25 D．6 7．已知X~N(1,2)，P(0X3)0.7，P(0X2)0.6，则P(X3)（ ） A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9 8．某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（单位：度）与气温x（单位：℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： x(单位：℃) y(单位：度) 17 24 14 34 10 38 -1 64 ˆ2xa.当气温为20℃时，预测用电量约为（ ） 由表中数据得线性回归方程：yA．20 B．16 C．10 D．5 9. 某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，在“学 1 1 生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（ ） 1A． 431B． C． 1356D．4 13y10．下列各项中，是xy的展开式的项为（ ） xA．15 11．函数fxB．20x 2C．15y4 D．20y 923sinxxcosx在2,2的图象大致为（ ） x2A． B． C． D． 12．已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，且f(x)g(x)f(x)g(x)，f(x)ax（a0，且a1），g(x)f(1)f(1)5，则a的值为（ ）． g(1)g(1)21A．2 B．2 3C． 55D． 3二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．不等式1≤|x＋1|＜3的解集为___________ 14．某城市新修建的一条道路上有10盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有_________种（请用数字作答） 115. 若x的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和2为 . 16．勤洗手、常通风、戴口罩是切断新冠肺炎传播的有效手段.经调查疫情期间某小区居民人人养成了出门戴口罩的好习惯，且选择佩戴一次性医用口罩的概率为p，每人是否选择佩 2 2 n戴一次性医用口罩是相互独立的.现随机抽取5位该小区居民，其中选择佩戴一次性医用口罩的人数为X，且PX2PX3，DX1.2，则p的值为______. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题10分）已知函数f(x)|x1|，函数g(x)m|x|． （1）当m3时，求不等式f(x)g(x)的解集； （2）若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求实数m的取值范围． （3,18．（本题12分）在极坐标系中，点M坐标是），曲线C的方程为22sin；42以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是-1的直线l经过点M． （1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程； （2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MA|·|MB|的值． 19．（本题12分）设甲、乙两位同学上学期间，每天7:30之前到校的概率均为乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立. （1）用X表示甲同学上学期间的每周五天中7:30之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望； （2）记“上学期间的某周的五天中，甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多3天”为事件M，求事件M发生的概率. 20．（本题12分）已知函数fxx12x1. （1）在平面直角坐标系中作出函数fx的图象； （2）设函数fx的最小值为m，若a，b，c都为正数，且111m，求证：2a3b4c22.假定甲、32a3b4c9. 3 3 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/d4fe02d6cdc789eb172ded630b1c59eef9c79aaa.html