---------------- -------------在-------------------- _此_____________--------------------__号卷 生__考__ _ _ _ _ _______--------------------___ 上_ _ _ ________________名__姓_--------------------_ _答 _ _ _ __________--------------------__题_校学业毕--------------------无--------------------效 绝密★启用前 江苏省常州市中考试卷 数 学 本试卷满分120分,考试时间120分钟. 一、选择题(每小题2分,共16分) 1.2的相反数是 ( ) A.1 12 B.2 C.2 D.2 2.下列运算正确的是 ( ) A.mm2m B.(mn)3mn3 C.(m2)3m6 D.m6m2m3 3.下图是某个几何体的三视图,则该几何体是 ( ) A.圆锥 B.三棱柱 C.圆柱 D.三棱锥 4.计算x1x1x的结果是 ( ) A.x2x B.21x C.2 D.1 5.若3x＞3y,则下列不等式中一定成立的是 ( ) A.xy＞0 B.xy＞0 C.xy＜0 D.xy＜0 6.如图,已知直线AB、CD被直线AE所截,AB∥CD,160，则2的度数是( ) A.100 B.110 C.120 D.130 7.如图,已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上,OD2OA6,AD : AB3 : 1,则点C的坐标是 ( ) A.(2,7) B.(3,7) C.(3,8) D.(4,8) 数学试卷 第1页（共6页） 8.如图,已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、 G、H,连接AC,若EF2,FGGC5,则AC的长是 ( ) A.12 B.13 C.65 D.83 二、填空题(每小题2分,共20分) 9.计算：|2|(2)0 . 10.若二次根式x2有意义,则实数x的取值范围是 . 11.肥泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.000用7科学记数法表示为 . 12.分解因式：ax2ay2 . 13.已知x1是关于x的方程ax22x30的一个根,则a . 14.已知圆锥的底面圆半径是1,母线是3,则圆锥的侧面积是 . 15.如图,已知在△ABC中,DE是BC的垂直平分线,垂足为E,交AC于点D,若AB6, AC9,则△ABD的周长是 . 16.如图,四边形ABCD内接于O,AB为O的直径,点C为弧BD的中点.若DAB40,则ABC . 17.已知二次函数yax2bx3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表： x … 2 1 0 1 2 3 … y … 5 0 3 4 3 0 … 则在实数范围内能使得y5＞0成立的x的取值范围是 . 数学试卷 第2页（共6页） 18.如图,已知点A是一次函数y12x(x≥0)图像上一点,过点A作x轴的垂线l,B是l上一点(B在A上方),在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,反比例函数ykx(x＞0)的图像过点B、C,若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是 . 三、解答题(本大题共10小题,共84分) 19.(6分)先化简,再求值：(x2)(x2)x(x1),其中x2. 20.(8分)解方程和不等式组： (1)2x53x2x3x23. (2)2x≤6,4x1＜5. 21.(8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况,某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项,用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项),并根据调查结果绘制了如下统计图： 根据统计图所提供的信息,解答下列问题： (1)本次抽样调查中的样本容量是 ； (2)补全条形统计图； (3)该校共有2000名学生,请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数. 数学试卷 第3页（共6页） 22.(8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球,球面上分别标有数字1、2、3、4. (1)搅匀后从中任意摸出1个球,求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率； (2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的3个球中任意摸出1个球,求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率. 23.(8分)如图,已知在四边形ABCD中,点E在AD上,BCEACD90,BACD,BCCE. (1)求证：ACCD； (2)若ACAE,求DEC的度数. 24.(8分)某校计划购买一批篮球和足球,已知购买2个篮球和1个足球共需320元,购买3个篮球和2个足球共需540元. (1)求每个篮球和每个足球的售价； (2)如果学校计划购买这两种球共50个,总费用不超过5500元,那么最多可购买多少个足球？ 25.(8分)如图,已知一次函数ykxb的图像与x轴交于点A,与反比例函数ymx(x＜0) 的图像交于点B(2,n) ,过点B作BCx轴于点C,点D(33n,1)是该反比例函数图像上一点. (1)求m的值； 数学试卷 第4页（共6页） ---------------- -------------在 __--------------------___此___________号 --------------------生__卷考__ _ _ _ _ __________ _ _ --------------------_ __上______________名__姓__ _ _ _-------------------- _ 答_____________校--------------------学题业毕--------------------无--------------------效 (2)若DBCABC,求一次函数ykxb的表达式. 26.(10分)如图①,在四边形ABCD中,如果对角线AC和BD相交并且相等,那么我们把这样的四边形称为等角线四边形. (1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中, 一定是等角线四边形(填写图形名称)； ②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点,当对角线AC、BD还要满足 时,四边形MNPQ是正方形. (2)如图②，已知△ABC中,ABC90,AB4,BC3,D为平面内一点. ①若四边形ABCD是等角线四边形,且ADBD,则四边形ABCD的面积是 ； ②设点E是以C为圆心,1为半径的圆上的动点,若四边形ABED是等角线四边形,写出四边形ABED面积的最大值,并说明理由. 27.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy,已知二次函数y12x +bx的图像过点A(4,0),顶点为B,连接AB、BO. (1)求二次函数的表达式； 数学试卷 第5页（共6页） (2)若C是BO的中点,点Q在线段AB上,设点B关于直线CQ的对称点为B,当△OCB为等边三角形时,求BQ的长度； (3)若点D在线段BO上,OD2DB,点E、F在△OAB的边上,且满足△DOF与△DEF全等,求点E的坐标. 28.(10分)如图,已知一次函数y43x4的图像是直线l,设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B. (1)求线段AB的长度； (2)设点M在射线AB上,将点M绕点A按逆时针方向旋转90到点N,以点N为圆心,NA的长为半径作N. ①当N与x轴相切时,求点M的坐标； ②在①的条件下,设直线AN与x轴交于点C,与N的另一个交点为D,连接MD交x轴于点E.直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q,当△APQ与△CDE相似时,求点P的坐标. 数学试卷 第6页（共6页） 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/cef9a443905f804d2b160b4e767f5acfa1c783f6.html