湖南省娄底市第一中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题 (时间：120分钟 满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．计算13i（ ） 1iB．12i C．12i D．12i A．12i 2．设m、n表示两条不同的直线，、表示不同的平面，则下列命题中错误的是（ ） ．．A．m，m，则// B．m//n，m，则n C．m，n，则m//n D．m//，n，则m//n 3.复数z1＝1＋3i和z2＝1－3i在复平面内的对应点关于（ ） A．实轴对称 B．一、三象限的平分线对称 C．虚轴对称 D．二、四象限的平分线对称 4．已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么a3b等于（ ） A．7 B．10 C．13 D．4 5．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法中错误的是（ ） ．． A．平面PAB⊥平面PAD B．平面PAD⊥平面PDC C．AB⊥PD D．平面PAD⊥平面PBC 6.在平行四边形ABCD中，AB2,AD1,DAB600,E是BC的中点，则AEDB（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．右图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题： ①AC//EB； ②AC与DG成60角； ③DG与MN成异面直线且DGMN；④NB与面ABCD所成角为450． 其中正确的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在正方体ABCDABCD中，线段BD上有两个动点E，F，若线段EF长度为一定值，则下列结论中错误的是（ ） ．．A．ACBE B．BD平面ABE C．EF//平面ABCD D．三棱锥BAEF的体积为定值 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9．设向量a(1,1),b(0,2)，则下列结论正确的有（ ） A．|a||b| B．(ab)//b C．(ab)a D．a与b的夹角为 410．如图所示，四边形ABCD为梯形，其中AB∥CD，AB2CD，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是（ ） A．ACAD1AB 21AB 4B．MC11ACBC 221AB 2C．MNADD．BCAD11．在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a10,a2b2c2absinC，acosBbsinAc，则下列结论正确的是（ ） A．tanC2 C．b B．A4 2 D．ABC的面积为6 12．如图，在平面四边形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，ABADCD2，BDC90，将△ABD沿对角线BD折起至△A'BD，使平面A'BD平面BCD，BD22，则在四面体A'BCD中，下列结论正确的是（ ） A．EF//平面A'BC B．异面直线CD与A'B所成的角为90 C．异面直线EF与A'C所成的角为60 D．直线A'C与平面BCD所成的角为30 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知复数z1i12i，其中i是虚数单位，则z的虚部为___________. 14．水平放置的ABC的斜二测直观图A'B'C'如图所示，已知A'C'3,B'C'2，则ABC的面积为___________. 15．中国南北朝时期，祖冲之与他的儿子祖暅通过对几何体体积的研究，早于西方1100多年，得出一个原理：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是面积，“势”是高.也就是说：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.上述原理被称为祖暅原理.现有水平放置的三棱锥和圆锥各一个，用任何一个平行于底面的平面去截它们时，所截得的两个截面面积都相等，若圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，根据祖暅原理可知这个三棱锥的体积为______. 16．在正三棱锥SABC中，ABBCCA6，点D是SA的中点，若SBCD，则该三棱锥外接球的表面积为___________. 四、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a=（1,2）． （1）若b25，且a∥b，求b的坐标． （2）若c10，且2ac与4a3c垂直，求a与c的夹角． 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/ce8040ad747f5acfa1c7aa00b52acfc788eb9f2b.html