关于三的倍数在其它进制下的一般规律 一、 观察在三的倍数中分别在4 7 13 16进制上的对应数值 其他进制 4 十进制 3 6 9 12 15 18 3 12 21 30 33 102 3 6 12 15 21 24 3 6 9 z代表12 12 15 3 6 9 Z代表12 g代表15 12 7 13 16 观察3的倍数（仅到18），观察在4 7 13 16进制上的数得出：3的倍数转化为这些进制后各位上的和也可以被3整除。 二、 在4 7 13 16进制下各位上能被3整除的同样在10进制中各位上数之和也能被3整除。 三、 参考《数学方法论与解题研究》张雄 李得虎编著 4~5页的进制转化可以发现其他进制没有一、二的规律 四、 另外我们可以发现现有的数有这种规律的进制有4 7 10 13 16由数列的知识我们知道这几个数构成一个以3为等差的等差数列，由此我们猜想是不是诸如（3k+1 k=1 2 3 ……）这样的进制都有我们在一二条所说的规律呢？下面我给出一般的证明过程 证明：我们仅对4进制给出一般的证明 我们给出一个任意的四位数abcd(4)即是a*4^3+b*4^2+c*4+d*4^0则（a*4^3+b*4^2+c*4+d*4^0）mod 3= a*4^3 mol 3+b*4^2 mod 3+c*4 mol 3+d*4^0 mod 3=a+b+c+d即得到只要a+b+c+d能被3整除则得到(abcd)4就能够被3整除，对于其它数可用类似方法证明 同样当(abcd)10时可利用abcd=(a*10^3+b*10^2+c*10+d)mol 3=a+b+c+d下证该数转化为4进制后各位数上的和可以被3整除 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/cbc55227ee06eff9aef80716.html