初中数学——（29）根与判别式关系 一、判别式与根的关系 （一）一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由其系数a、b、c确定 （二）它的根的情况（是否有实数根）由△=b2-4ac≥0确定 （三）一元二次方程为：ax2+bx+c=0(a≠0)，则 bb24ac1、△＞ 0，方程有两个不相等的实数根,X= 2a2、△＝0，方程有两个相等的实数根x1=x2= -3、△＜ 0，方程没有实数根 b 2a二、伟达定律 若ax2+bx+c=0(a≠0)且△=b2-4ac≥0的两根是x1，x2 则x1+x2=-，x1·x2= baca三、韦达定理与根的符号关系 （一）当 ＜0时，方程的两根必一正一负 bab2、若 -小于0时，方程的正根小于负根的绝对值 ac（二）当 ＞0时，方程的两根同正或同负 ab1、若 -＞0时，方程的两根同正 ab2、若 -＜0时，方程的两根同负 aca1、若 -≥0时，方程的正根≥负根的绝对值 （三）若ac＜0，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有实数根 （四）若ac＞0，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)不一定有实数根 （五）若a+b+c=0，则ax2+bx+c=0(a≠0)必有一根,x=1 （六）若a-b+c=0，则ax2+bx+c=0(a≠0)必有一根,x=-1 四、练习题 （一）方程x2+ax+b=0与x2+cx+d=0（a≠c）有相同的根α，则α是多少？ （二）已知a、β是方程x2-2x-4=0的两个实数根，则a3+8β+6的值是多少？ （三）x2+2|x+2|-4=0 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/c3d8dfc04a73f242336c1eb91a37f111f0850ddf.html