第六章 定积分的元素法 定积分是求某种总量的数学模型，它在几何学、物理学、经济学、社会学等方面都有着广泛的应用，显示了它的巨大魅力. 也正是这些广泛的应用，推动着积分学的不断发展和完善. 因此，在学习的过程中，我们不仅要掌握计算某些实际问题的公式，更重要的还在于深刻领会用定积分解决实际问题的基本思想和方法——微元法，不断积累和提高数学的应用能力. 第一节 定积分的元素法 分布图示 ★ 面积表为定积分的步骤 ★ 定积分的微元法 ★ 内容小结 ★ 返回 内容要点 在应用学科中广泛采用的将所求量U（总量）表示为定积分的方法——微元法，这个方法的主要步骤如下： 一、由分割写出微元 根据具体问题，选取一个积分变量，例如x为积分变量，并确定它的变化区间[a,b]，任取[a,b]的一个区间微元[x,xdx]，求出相应于这个区间微元上部分量U的近似值，即求出所求总量U的微元 dUf(x)dx； 二、由微元写出积分 根据dUf(x)dx写出表示总量U的定积分 UdUf(x)dx aabb 应用微元法解决实际问题时，应注意如下两点： （1）所求总量U关于区间[a,b]应具有可加性，即如果把区间[a,b]分成许多部分区间, 则U相应地分成许多部分量, 而U等于所有部分量U之和. 这一要求是由定积分概念本身所决定的; （2）使用微元法的关键是正确给出部分量U的近似表达式f(x)dx，即使得f(x)dxdUU. 在通常情况下，要检验Uf(x)dx是否为dx的高阶无穷小并非易事，因此，在实际应用要注意dUf(x)dx的合理性. 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/c28a929425284b73f242336c1eb91a37f01132dc.html