一、填空题 线性代数期末模拟试题 1.设A是mn阶矩阵，B是nm阶矩阵(mn),则AB________________. 2．设A,B,C,D均为n阶方阵，且ABCD=E，则(BC)T(DA)T= 。 3．设A为4阶方阵，1,2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则A*= 。 4．设A为n阶方阵，且A2-5A+6E=0，则A的特征值只能是 。 5．设3阶实对称矩阵A010100，B200020，则存在可逆矩阵 002002P= ，使得PTAP=B。 二、选择题 1．设1,2,,m是m个n维向量，则命题“1,2,,m线性无关”与命题( 不等价。 mA.对任意一组不全为零的数k1,k2,,km必有kii0i1mB.若kii0,则必有k1k2km0i1 mC.不存在不全为零的数k1,k2,,km使得kii0i1D.1,2,,m中没有零向量. 2．设矩阵A与B相似，则必有（ ）。 A．A,B 同时可逆或不可逆 B．A,B有相同的特征向量 C．A,B 均与同一个对角阵相似 D．矩阵EA与EB相等 3．设A为nm矩阵，r(A)= n，则（ ）。 A．AAT的行列式值不为零 B．AAT必与单位阵相似 C．ATA的行列式值不为零 D．ATA必与单位阵相似 4．设A为mn矩阵，r(A)= m，且方程组Ax=0只有零解，则（ ）。 A．方程组Ax=b(bRn )有唯一解 B．m n C．A的列向量组线性相关 D．A的行向量组线性相关 215．设矩阵A0120，则在下列矩阵中，与A合同的的矩阵是（ ）。002) 1010AB1 BB020100001010010010C．B3010 D.B4010 001001010三、计算题 110**A0101．设矩阵，且满足方程ABA=2BA-9E,其中A为A的伴随矩阵，001试求矩阵B。 2.已知１＝111,2111,3kk0,1k2TTT2T 问当k为何值时可由1,2,3线性表示，并写出表达式， 当k为何值时不能由1,2,3线性表示。 3．已知A为3阶实对称矩阵，二次型f =xTAx经正交变换x=Qy得标准型22，其中Q(1,2,3)，且3y12y24y31T 111试求所作的正交变换。3四、证明题 1.设n维单位向量组1,2,n可由n维向量组1,2,,n线性表示， 证明1,2,,n线性无关。 2.设1,2,,n线性无关，1可由1,2,,n线性表示，2不能由1,2,,n线性表示，证明1,2,,n,12线性无关.(为常数） 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/ba19ce41f01dc281e53af0d4.html